山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 导数学案 2 新人教 A 版选修 2-2学习内容学 习 指 导即时感悟【学习目标】1．掌握导数的概念，导数公式及计算，导数在函数中的应用。能够用导数解决生活中的优化问题。 2．掌握定积分的概念，微积分基本定理及定积分的应用。【学习重点】导数在研究函数中的应用。【学习难点】导数在研究函数中的应用，定积分的应用。学习方向【回顾引入】回顾：1.定积分的概念2.微积分基本定理3.定积分在几何、物理中的应用 【自主﹒合作﹒探究】例 1．设 l 为曲线 C：在点(1，0)处的切线.(I)求 l 的方程.(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线 C 在直线 l 的下方. 例 2．物体 A 以 v＝3t2＋1(m/s)的速度在一直线 l 上运动，物体 B 在直线 l 上，且在物体 A 的正前方 5 m 处，同时以 v＝ 10t(m/s)的速度与 A 同向运动，出发后，求物体 A 追上物体 B 所用的时间 t(s)。( )．解析 因为物体 A 在 t 秒内行驶的路程为(3t2＋1)dt，物体 B 在 t 秒内行驶的路程为10t dt，所以(3t2＋1－10t)dt＝(t3＋t－5t2)＝t3＋t－5t2，∴t3＋自我完成了解新知引入新知得到知识1t－5t2＝5，(t－5)(t2＋1)＝0，即 t＝5.例 3. 已知函数 f(x)＝xln x.(1)求 f(x)的极小值；(2)讨论关于 x 的方程 f(x)－m＝0 (m∈R)的解的个数． 【当堂 达标】1.设 f(x)＝则f(x)dx 等于 A. B. C. D. 不存在2.已知某生产厂家的年利润 y(单位：万元)与年产量 x(单位：万件)的函数关系式为 y＝ －x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 A．13 万件B．11 万件C．9 万件D．7 万件3.下列关于函数 f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是________(填写所有正确的序号)．①f(x)>0 的解集是{x|0
