山东省新泰市汶城中学 2014 高中数学 1
1 单调性的最值学案 新人教 A版必修 1【 预习案 】 学习目标 1
理解函数的最大（小）值及其几何意义；2
学会运用函数图象理解和研究函数的性质
学习过程 一、课前准备（预习教材 P30~ P32，找出疑惑之处）复习 1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明
复习 2：函数的最小值为 ，的最大值为
复习 3：增函数、减函数的定义及判别方法
【探究案】二、新课导学※ 学习探究探究任务：函数最大（小）值的概念思考：先完成下表，函数最高点最低点,,讨论体现了函数值的什么特征
新知：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M；存在x0∈I，使得 f(x0) = M
那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值（Maximum Value）
试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义． 反思：一些什么方法可以求最大（小）值
※ 典型例题例 1 一枚炮弹发射，炮弹距地面高度 h（米）与时间 t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大
变式：经过多少秒后炮弹落地
试试：一段竹篱笆长 20 米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大
变式：求的最大值和最小值
小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值
试试：函数的最小值为 ，最大值为
※ 动手试试练 1
用多种方法求函数最小值
变式：求的值域
房价（元）住房率（%）练 2
一个星级旅馆有 150 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价
三、总结提升※ 学习小结1
函数最大（小）值定义；
求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法
※ 知识拓展求二次函数
