山东省高密市第二中学高中数学《二次函数与一元二次方程（一）》学案 苏教版必修 1[自学目标]1． 掌握二次函数与对应方程的关系2． 理解函数的零点的概念3． 初步了解判断函数零点所在区间的方法4． 会用函数图象的交点解释方程的根的意义5． 能结合二次函数图象与 x 轴的交点个数判断一元二次方程根的存在性和根的个数6． 了解函数的零点与对应方程根的关系[知识要点]1.函数的零点：一般地，如果函数 y=f(x)在实数 a 处的值等于 0，即 f(a)=0，则 a 叫做这个函数的零点。对于函 数的图象，零点也就是这个函数的图象与 x 轴的交点的横坐标。2.二次函数的零点性质：（1）二次函数的图象是连续 的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号。（2）相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。 3．方程 f(x)=0 有实数根 函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点 函数 f(x)=0有零点。[预习自测]例 1．求证：一元二次方程 2x2+3x-7=0 有两个不相等的实数根例 2．如图，是一个二次函数 y=f(x)的图象。(1)写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式；1-3y4213-1x-40(3)试比较 f(-4)f(-1),f(0)f(2)与 0 的大小关系。例 3．二次函数 f(x)= ax2+bx+c (x R)的部分对应值如下：X-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6 不求 a,b,c 的值，可判断 ax2+bx+c=0 的两根所在区间是 （ ） A（-3，-1）（2，4）B（-3，-1）（-1，1） C（-1，1）（1，2）D（-，-3）（4，+） 例 4．若方程 2ax2-x-1=0 在（0，1）内恰有一解，则 a 的取值范围是 （ ） A a<-1 B a>1 C –1
