山东省高密市第三中学高三数学 3.5幂指对函数复习导学案

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2025-07-04 发布于山西
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山东省高密市第三中学高三数学 3.5 幂指对函数复习导学案基础知识1．指数函数的图象与性质y＝axa>100 时， y >1 ； x<0时，0< y <1 (5)当 x>0 时，0< y <1 ；x<0 时，y >1 (6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数2.对数函数的图象与性质a>101 时，y >0 ；当 01 时， y <0 ；当 00 (6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数3. 反函数指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax 互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝ x 对称．4.常用幂函数的图象与性质y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1图象定义域RRR[0 ，＋∞ ) {x|x∈R且x ≠0} 值域R[0 ，＋∞ ) R[0 ，＋∞ ) {y|y∈R且y ≠0} 奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增x ∈[0 ，＋ ∞ ) 时，增； x∈(－∞ ， 0] 时，减增增x ∈(0 ，＋ ∞ ) 时，减；x ∈( － ∞ ， 0) 时，减课前自测1．设函数 f(x)＝a－|x|(a>0，且 a≠1)，f(2)＝4，则 ( )A．f(－2)>f(－1) B．f(－1)>f(－2)C．f(1)>f(2) D．f(－2)>f(2)2．若函数 y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数 a 的取值范围是__________．3．已知 0≤x≤2，则 y＝－3·2x＋5 的最大值为________．典型例题题型一对数函数的图象和性质例 (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是 ( )(2)已知 f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设 a＝f(log47)，b＝f()，c＝f(0.2－0.6)，则 a，b，c 的大小关系是( )A．c0 且 a≠1)的图象过两点(－1，0)和(0,1)，则 a＝________，b＝________.题型二对数函数的应用例 2 已知函数 f(x)＝loga(3－ax)．(1)当 x∈[0,2]时，函数 f(x)恒有意义，求实数 a 的取值范围；(2)是否存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出 a 的值；如果不存在，请说明理由．跟踪训...

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