山东省高密市第三中学高三数学 4.2 三角函数的图像和性质复习导学案知识梳理1． 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图像中，五个关键点：(0,0) ， ( ， 1) ， (π ， 0) ， ( ，－ 1) ， (2π ， 0) ． 余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图像中，五个关键点：(0,1) ， ( ， 0) ， (π ，－ 1) ， ( ， 0) ， (2π ， 1) ． 2． 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图像定 义域RR{x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}值域[ － 1,1] [ － 1,1] R单 调性[ － ＋ 2kπ ， ＋ 2kπ](k∈Z)上递增；[ ＋ 2kπ ， ＋ 2kπ](k∈Z)上递减[ － π ＋ 2kπ ， 2kπ](k∈Z)上递增；[2kπ ， π ＋ 2kπ](k∈Z)上递减(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上递增最值x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x ＝ － ＋ 2kπ(k∈Z)时，ym in＝－1x ＝ 2kπ(k∈Z) 时 ， ymax ＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1奇 偶性奇函数偶函数奇函数对 称中心(kπ，0)(k∈Z)(＋kπ，0) (k∈Z)(，0)(k∈Z)对 称x＝＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)轴 方程周期2π2ππ课前自测1． (2012·福建)函数 f(x)＝sin 的图像的一条对称轴是( )A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－2． (2013·湖北)将函数 y＝cos x＋sin x(x∈R) 的图像向左平移 m(m＞0)个单位长度后，所得到的图像关于 y 轴对称，则 m 的最小值是 ( )A. B. C. D.3. 【2014 浙江高考理第 4 题】为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 4． 设当 x＝θ 时，函数 f(x)＝sin x＋2cos x 取得最大值，则 cos θ＝________.题型一 求三角函数的定义域和最值例 1 (1)(2012·山东)函数 y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )A．2－ B．0C．－1 D．－1－(2)函数 y＝的定义域为______________________．跟踪练习 1 (1)函数 y＝lg(sin x)＋的定义域为________．(2)函数 y＝sin2x＋sin x－1 的值域为( )A．[－1,1] B．[－，－1]C．[－，1] D．[－1，]题型二 三角函数的单调性、周期性例 2 写出下列函数的单调区间及周期：(1)y＝sin； (2)y＝|tan x|.跟踪练习 2 求函数 y＝sin＋cos 的周期、单调区间及最大、最小值．题型三 三角函数的奇偶性和对称性例 3 (...
