山东省高密市第三中学高三数学 4.3 三角变换复习导学案 1一、知识梳理：1． 两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (Cα－β)cos(α＋β)＝cos_α cos _β － sin _α sin _β (Cα＋β)sin(α－β)＝sin_α cos _β － cos _α sin _β (Sα－β)sin(α＋β)＝sin_α cos _β ＋ cos _α sin _β (Sα＋β)tan(α－β)＝ (Tα－β)tan(α＋β)＝ (Tα＋β)2． 在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．如 Tα±β可变形为tan α±tan β＝tan( α ± β )(1 ∓ tan _α tan _β ) ，tan αtan β＝1－＝－1.二、课前自测：1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意的．( )(2)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立．( )(3)在锐角△ABC 中，sin Asin B 和 cos Acos B 大小不确定．( )(4)公式 tan(α＋β)＝可以变形为 tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角 α，β 都成立．( )(5)存在实数 α，使 tan 2α＝2tan α.( )(6)当 α＋β＝时，(1＋tan α)(1＋tan β)＝2.( )2．已知 α∈R，sin α＋2cos α＝，则 tan 2α 等于( )A. B.C．－ D．－3．若＝，则 tan 2α 等于( )A．－ B. C．－ D.4．设 α 为锐角，若 cos＝，则 sin 的值为________．5．设 θ 为第二象限角，若 tan＝，则 sin θ＋cos θ＝________.三、典例分析：题型一 三角函数式的化简与给角求值例 1 (1)化简：(0<θ<π)．(2)求值：－sin 10°(－tan 5°)．跟踪练习一：(1)在△ABC 中，已知 三个内角 A，B，C 成等差数列，则 tan ＋tan ＋tan tan 的值为________．(2)的值是 ( )A. B. C. D.题型二 三角函数的给值求值、给值求角例 2 (1)已知 0<β<<α<π，且 cos＝－，sin＝，求 cos(α＋β)的值；(2)已知 α，β∈(0，π)，且 tan(α－β)＝，tan β＝－，求 2α－β 的值．跟踪练习二：(1)若 0<α<，－<β<0，cos(＋α)＝，cos(－)＝，则 cos(α＋)等于( )A. B．－ C. D．－(2)已知 sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β 均为锐角，则角 β 等于( )A. B. C. D.题型三 三角变换的简单应用例 3 已知函数 f(x)＝si...
