山东省高密市第三中学高三数学 4.4 三角恒等变换复习导学案 2一、知识梳理1.两角和与差的三角函数: ； ； ； ；tan(α+β)＝ ； tan(α－β)＝ .2.二倍角公式：sin2α＝ ；cos2α＝ ＝ ＝ ；tan2α＝ .派生公式： （1）sinα±cosα＝sin＝cos．（2）sinα±cosα＝2sin＝2cos．（3）asinα＋bcosα＝sin（α＋φ）＝cos（α－）其中 （4）(sinα±cosα)2＝1±sin2α． (5) 1＋cosα＝2cos2， (6) 1－cosα＝2sin2，（7）降幂公式；；.（8）。3.应注意的几点:熟悉公式的正用、逆用，还要熟练掌握公式的变形应用.注意拆角、拼角技巧，如 α=（α+β）－β，2α=（α+β）+（α－β）等.注意倍角的相对性，如 3α 是的倍角.要时时注意角的范围的讨论.4．三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．二、课前自测1、的值为（ ）A．0 B． C． D．2．的值为（ ）A．1 B． C．－ D．3．且则 cos2x 的值是（ ）A． B． C． D．4． 函数的值域是（ ）A ． B ． C ． D ． 5．都是锐角，且，，则的值是（ ） A． B． C． D．6.要得到函数的图像，只需将的图像（ ）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位7．若且,,则（ ） A、 B、 C、 D、（课内探究）【考纲要求】1．和与差的三角函数公式（1）向量的数量积推导出两角差的余弦公式。 （2）用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。 （3）用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。（4）体会化归思想的应用，能运用它们进行简单的三角函数式 的化简、求值及恒 等式的证明（5）理解以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。2．能运用和与差的简单的三角函数公式进行简单的三角恒等变换。三、典例分析题型 1：两角和与差的三角函数例 1. （1）已知.（2）求值：。变式 1.（1）的值是（ ）A.B.C.D.（2）若 tanα=，则 tan（α+）=____________.（3）已知，sin()=－ 则=_ _ _.例 2．已知求.变式 2. 已知，求 cos。题型 2：二倍角公式例 3．化简下列各式：（1），（2）。变式 3．若。题型 3.综合应用例 4. （2010 湖南文）已知函数（I）求函数的最小正...
