山东省高密市第三中学高三数学 4.5正余弦定理与解三角形复习导学案

山东省高密市第三中学高三数学 4.5 正余弦定理与解三角形复习导学案知识梳理:1． 正弦、余弦定理在△ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为△ABC 外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos _A；b2＝c 2 ＋ a 2 － 2 ca cos _B；c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos _C变形(1)a＝2Rsin A，b＝2 R sin _B，c＝2 R sin _C；(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(3)a∶b∶c＝sin_A ∶sin _B ∶sin _C；(4)asin B ＝ bsin A ， bsin C ＝csin B，asin C＝csin Acos A＝；cos B＝；cos C＝2. S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝＝(a＋b＋c)·r(r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算 R、r.3．在△ABC 中，已知 a、b 和 A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或 直 角图形关系式a＝bsin Absin Ab解的个数一解两解一解一解二、课前自测：1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在△ABC 中，A>B 必有 sin A>sin B． ( )(2)若满足条件 C＝60°，AB＝，BC＝a 的△ABC 有两个，那么 a 的取值范围是(，2) ( )．(3)若△ABC 中，acos B＝bcos A，则△ABC 是等腰三角形．( )(4)在△ABC 中，tan A＝a2，tan B＝b2，那么△ABC 是等腰三角形． ( )(5)从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β 的关系为 α＋β＝180°. ( )2． (2013·湖南)在锐角△ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b，若 2asin B＝b，则角 A 等于 ( )A. B. C. D.3． (2013·陕西)设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC 的形状为 ( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定4． 在△ABC 中，B＝60°，AC＝，则 AB＋2BC 的最大值为________．5． 一船以每小时 15 km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 M 在北偏东 60°方向，行驶 4 h 后，船到 B 处，看到这个灯塔在北偏东 15°方向，这时船与灯塔的距离为______ km.三、典例分析：一 正弦定理、余弦定理的应用例 1 (2012·课标全国)已知 a，b，c 分别为△ABC 三个内角 A，B，C 的对边，acos C＋asin C－b－c＝0.(1)求 A； (2)若 a＝2，△ABC 的面积为，求 b，c. 跟踪练习：在△ABC 中，...