山东省高密市第三中学高三数学 6
3 数量积复习导学案一、基础知识1 ． 两 个 向 量 的 夹 角 ： 已 知 两 个 非 零 向 量 a 和 b ， 作 OA ＝ a ， OB ＝ b ， ∠ AOB ＝θ(0°≤θ≤180°)叫作向量 a 与 b 的夹角．2． 平面向量的数量积：已知两个向量 a 和 b，它们的夹角为 θ，我们把|a||b|cos θ 叫作 a与 b 的数量积(或内积)，记作 a·b＝|a||b|cos θ
3． 平面向量数量积的几何意义：数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 方向上的射影的数量|b|cos θ 的乘积或 b 的长度|b|与 a 在 b 方向上的射影的数量|a|cos θ 的乘积．4． 平面向量数量积的重要性质(1)e·a＝a·e＝|a|cos θ；(2)a，b，a⊥b⇔a·b＝0；(3)|a|＝；(4)cos θ＝；(5)|a·b|__≤__|a||b|
5． 平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c
6． 平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝x1x2＋ y 1y2，由此得到(1)若 a＝(x，y)，则|a|2＝x 2 ＋ y 2 或|a|＝
(2)设两个非零向量 a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a⊥b⇔x1x2＋ y 1y2＝ 0
二、典型例题题型一 平面向量数量积的运算例 1 在 Rt△ABC 中，C＝90°，AC＝4，则AB·AC等于( )A．－16 B．－8 C．8 D．16跟踪训练 1：(2012·北京)已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则DE·CB的值为________；DE·DC的最大值为________
