山东省高密市第三中学高三数学 6.3 数量积复习导学案一、基础知识1 ． 两 个 向 量 的 夹 角 ： 已 知 两 个 非 零 向 量 a 和 b ， 作 OA ＝ a ， OB ＝ b ， ∠ AOB ＝θ(0°≤θ≤180°)叫作向量 a 与 b 的夹角．2． 平面向量的数量积：已知两个向量 a 和 b，它们的夹角为 θ，我们把|a||b|cos θ 叫作 a与 b 的数量积(或内积)，记作 a·b＝|a||b|cos θ.3． 平面向量数量积的几何意义：数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 方向上的射影的数量|b|cos θ 的乘积或 b 的长度|b|与 a 在 b 方向上的射影的数量|a|cos θ 的乘积．4． 平面向量数量积的重要性质(1)e·a＝a·e＝|a|cos θ；(2)a，b，a⊥b⇔a·b＝0；(3)|a|＝；(4)cos θ＝；(5)|a·b|__≤__|a||b|.5． 平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.6． 平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝x1x2＋ y 1y2，由此得到(1)若 a＝(x，y)，则|a|2＝x 2 ＋ y 2 或|a|＝.(2)设两个非零向量 a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a⊥b⇔x1x2＋ y 1y2＝ 0 . 二、典型例题题型一 平面向量数量积的运算例 1 在 Rt△ABC 中，C＝90°，AC＝4，则AB·AC等于( )A．－16 B．－8 C．8 D．16跟踪训练 1：(2012·北京)已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则DE·CB的值为________；DE·DC的最大值为________．题型二 求向量的夹角与向量的模例 2 (1)(2012·课标全国)已知向量 a，b 夹角为 45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.(2)(2013·山东)已知向量AB与AC的夹角为 120°，且|AB|＝3，|AC|＝2.若 AP＝λAB＋AC，且AP⊥BC，则实数 λ 的值为________． 跟踪训练 2： (1)已知向量 a、b 满足|a|＝1，|b|＝4，且 a·b＝2，则 a 与 b 的夹角为( )A. B. C. D.(2)已知向量 a＝(1，)，b＝(－1,0)，则|a＋2b|等于( )A．1 B. C．2 D．4题型三 数量积的综合应用例 3 已知△ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量 m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．(1)若 m∥n，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若 m⊥p，边长 c＝2，角 C＝，求△ABC 的面积．跟 踪 训 练 ： (2013· 江 苏 ) 已 知 向...
