山东省高密市第三中学高三数学 8.3圆的方程复习导学案

山东省高密市第三中学高三数学 8.3 圆的方程复习导学案（课前预习案）一、基础知识1． 圆的定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．2． 确定一个圆最基本的要素是圆心和半径．3． 圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中( a ， b ) 为圆心，r 为半径．4． 圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 D 2 ＋ E 2 － 4 F >0 ，其中圆心为，半径 r＝.5． 点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0)(1)点在圆上：( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＝ r 2 ；(2)点在圆外：( x 0－a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 > r 2 ；(3)点在圆内：( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 < r 2 .课前自测：1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径． ( )(2)已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以 AB 为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0. ( )(3)方程 x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0 表示圆心为(－，－a)，半径为的圆．( )(4)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.( )2． 若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，则实数 a 的取值范围是 ( )A．－11 或 a<－1 D．a＝±13． (2012·辽宁)将圆 x2＋y2－2x－4y＋1＝0 平分的直线是 ( )A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝04． 圆 x2＋y2－4x＋6y＝0 的圆心坐标是( )A．(2,3) B．(－2,3) C．(－2，－3) D．(2，－3)5． 已知圆 C 经过 A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在 x 轴上，则圆 C 的方程为______________．课内探究案题型一 求圆的方程例 1 根据下列条件，求圆的方程：(1)经过 P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在 x 轴上截得的弦长等于 6；(2)圆心在直线 y＝－4x 上，且与直线 l：x＋y－1＝0 相切于点 P(3，－2)． 与 x 轴相切，圆心在直线 3x－y＝0 上，且被直线 x－y＝0 截得的弦长为 2 的圆的方程为_______________________．题型二 与圆有关的最值问题例 2 已知实数 x、y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0.求：(1)的最大值和最小值；(2)y－x 的最小值；(3)x2＋y2的最大值和最小值． 已知两点 A(－1,0)，B(0,2)，点 P 是圆(x－1)2＋y2＝1 ...