山东省高密市第三中学高中数学 2-1向量共线的条件与轴上向量坐标运算导学案 新人教B版必修4

§2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算（课前预习案）一、新知导学1.平行向量基本定理（1）平行向量基本定理：如果，则＿＿＿＿；反 之，如果，且＿＿＿，则一定存在唯一一个实数，使＿＿＿＿＿.（2）若∥，的长度为的长度一半，且方向相反，则= .（3）给定一个非零向量，与同方向且长度等于 1 的向量叫做 ，记作 ；=||· ，或0= .2.轴上向量的坐标已知轴 ，取单位向量，使与 ＿ ＿ 方向，对轴上任意向量，一定存在唯一实数，使＿＿＿＿＿＿，单位向量叫做轴 的基向量，叫做在 上的＿＿＿＿＿＿.3.轴上向量的坐标运算（1）轴上两个向量和的坐标等于 ，即，则＝＿＿＿＿＿＿.（2）若 A 点坐标 x1，B 点坐标 x2，则 AB= ，|AB|= .二、课前自测1.数轴上三点 A、B、C 的坐标分别是-1,2,5，则（ ）A . AB=-3 B. BC=3 C. D. 2.数轴上两点 A、B 的坐标分别是-2，3，则向量的坐标是＿＿，＝＿＿，＝＿.NO.8重点处理的问题（预习存在的问题）：3.点 C在线段 AB 上，且，则= ，= 。§2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算（课堂探究案）一、学习目标： 1. 理解掌握向量共线的条件 ( 平行向量基本定理 ) 及其应用 ;2. 了解单位向量、轴上向量、基向量、轴上向量的坐标等概念 ;3. 理解掌握轴上向量的坐标公式、数轴上两点间距离公式及公式的应用 .二、学习重难点：重点是平行向量基本定理；难点是平行向量基本定理的应用 .三、典例分析例 1.MN 是△ ABC 中位线，求证： MN=BC ，且 MN∥BC 。例 2. 已知 =3 ， =-2 ，试问向量与是否平行？并求 || ： || 。例 3. 已知两个非零向量，不共线，，若与是共线向量，求实数 k 的值 .备课札记学习笔记例 4. 已知数轴上三点 A 、 B 、 C 坐标分别为 4 ， -2 ， -6 ，求坐标及长度。当堂检测：1. 已知向量 =3 ， =-9 ，则下列表述错误的是（ ）A 、 =- B 、 -=12C 、 =3D 、 3(+)=-182. 已知轴上三点 A 、 B 、 C ，且 AC=2 ， BC=-2 ，则 AB= （ ）A 、 0B 、 4C 、 -4D 、非上述答案3. 以下各组中，、不一定共线的是（ ）A 、 =5- 与 =2-10B 、 =4- 与 =-C 、 =-2 与 =-2D 、 =3-3 与 =-2+24. 已知不共线，且，则实数＝＿＿＿＿，＝＿＿＿ .备课札记学习笔记§2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算（课后拓展案）A 组：1. 若 M 是△ ABC 的重心...