高三数学（理）一轮复习 教案 第九编 解析几何 总第 45 期§9.3 圆的方程基础自测1.方程 x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0 表示圆，则 a 的取值范围是 .答案 -2＜a＜2.圆 x2+y2+2x-4y+1=0 关于直线 2ax-by+2=0（a、b∈R）对称，则 ab 的取值范围是 .答案 3.过点 A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是 .答案 （x-1）2+(y-1)2=44.以点（2，-1）为圆心且与直线 3x-4y+5=0 相切的圆的方程为 .答案 (x-2)2+(y+1)2=95.直线 y=ax+b 通过第一、三、四象限，则圆（x+a）2+(y+b)2=r2 (r＞0)的圆心位于第 象限.答案 二例题精讲 例 1 已知圆 C 的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，直线 3x+4y+4=0 与圆 C 相切，则圆 C 的方程为 .答案 x2+y2-4x=0例 2 已知圆 x2+y2+x-6y+m=0 和直线 x+2y-3=0 交于 P，Q 两点，且 OP⊥OQ（O 为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.解 方法一 将 x=3-2y,代入方程 x2+y2+x-6y+m=0,得 5y2-20y+12+m=0.设 P（x1,y1）,Q(x2,y2),则 y1、y2满足条件： y1+y2=4,y1y2=. OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0.而 x1=3-2y1,x2=3-2y2.∴x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2.∴m=3,此时 Δ＞0,圆心坐标为，半径 r=.方法二 如图所示，设弦 PQ 中点为 M， O1M⊥PQ，∴=2.∴O1M 的方程为:y-3=2,即：y=2x+4.由方程组.解得 M 的坐标为（-1，2）.则以 PQ 为直径的圆可设为（x+1）2+（y-2）2=r2. OP⊥OQ，∴点 O 在以 PQ 为直径的圆上.∴（0+1）2+（0-2）2=r2，即 r2=5,MQ2=r2.在 Rt△O1MQ 中，O1Q2=O1M2+MQ2.∴+（3-2）2+5=.用心 爱心 专心284∴m=3.∴半径为,圆心为.方法三 设过 P、Q 的圆系方程为 x2+y2+x-6y+m+(x+2y-3)=0.由 OP⊥OQ 知，点 O（0，0）在圆上.∴m-3=0，即 m=3.∴圆的方程可化为 x2+y2+x-6y+3+x+2y-3=0即 x2+(1+)x+y2+2(-3)y=0.∴圆心 M，又圆在 PQ 上.∴-+2（3- ）-3=0，∴=1，∴m=3.∴圆心为，半径为.例 3 已知实数 x、y 满足方程 x2+y2-4x+1=0.（1）求 y-x 的最大值和最小值；（2）求 x2+y2的最大值和最小值.解 （1）y-x 可看作是直线 y=x+b 在 y 轴上的截距，当直线 y=x+b 与圆相切时，纵截距 b 取得最大值或最小值，此时，解得 b=-2±.所以 y-x 的最大值为-2+，最小值为-2-.（2）x2+y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.又圆心...
