高三数学（理）一轮复习 教案 第九编 解析几何总第 47 期§9.5 曲线与方程基础自测1.已知坐标满足方程 F（x，y）=0 的点都在曲线 C 上，那么下列说法错误的是 （只填序号）.① 曲线 C 上的点的坐标都适合方程 F（x，y）=0② 凡坐标不适合 F（x，y）=0 的点都不在 C 上③ 不在 C 上的点的坐标有些适合 F（x，y）=0，有些不适合 F（x，y）=0④ 不在 C 上的点的坐标必不适合 F（x，y）=0答案 ①②③2.到两定点 A（0，0），B（3，4）距离之和为 5 的点的轨迹是 .答案 线段 AB3.动点 P 到两坐标轴的距离之和等于 2，则点 P 的轨迹所围成的图形面积是 .答案 84.（2008·北京理）若点 P 到直线 x=-1 的距离比它到点（2，0）的距离小 1，则点 P 的轨迹为 (写出曲线形状即可).答案 抛物线5.已知直线 l 的方程是 f（x，y）=0，点 M（x0，y0）不在 l 上，则方程 f（x，y）-f（x0，y0）=0 表示的曲线与 l 的位置关系是 .答案 平行例题精讲 例 1 如图所示，过点 P（2，4）作互相垂直的直线 l1、l2.若 l1交 x 轴于 A，l2交 y 轴于 B，求线段 AB 中点 M 的轨迹方程.解 设点 M 的坐标为（x,y）, M 是线段 AB 的中点，∴A 点的坐标为（2x,0），B 点的坐标为（0，2y）.∴=（2x-2，-4），=（-2，2y-4）.由已知·=0，∴-2（2x-2）-4（2y-4）=0，即 x+2y-5=0.∴线段 AB 中点 M 的轨迹方程为 x+2y-5=0.例 2、在△ABC 中，A 为动点，B、C 为定点，B（-,0），C（，0）且满足条件 sinC-sinB=sinA,则动点 A 的轨迹方程是 .答案 -=1（y≠0)的右支例 3 如图所示，已知 P（4，0）是圆 x2+y2=36 内的一点，A、B 是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形 APBQ 的顶点 Q 的轨迹方程.解 设 AB 的中点为 R，坐标为（x1，y1），Q 点坐标为（x，y），则在 Rt△ABP 中，|AR|=|PR|，又因为 R 是弦 AB 的中点，依垂径定理有用心 爱心 专心296Rt△OAR 中，|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-（x +y ）.又|AR|=|PR|=，所以有（x1-4）2+y =36-（x +y ）.即 x +y -4x1-10=0.因为 R 为 PQ 的中点，所以 x1=，y1=.代入方程 x +y -4x1-10=0，得-4·-10=0.整理得 x2+y2=56.这就是 Q 点的轨迹方程.巩固练习 1.已知两点 M（-2，0）、N（2，0），点 P 为坐标平面内的动点，满足||·||+·=0，求动点 P（x，y）的轨迹方程.解 由题意：=（4，0），=（x+2...
