高三数学（理）一轮复习 教案 第六编 数列总第 28 期§6.3 等比数列及其前 n 项和基础自测1.（2008·海南、宁夏理，4）设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则= .答案 2.等比数列{an}中,a3=7,前 3 项之和 S3=21，则公比 q 的值为 .答案 1 或-3.如果-1,a,b,c,-9 成等比数列,那么 b= ,ac= .答案 -3 94.在等比数列{an}中，已知 a1a3a11=8，则 a2a8= .答案 45.（2008·浙江理，6）已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则 a1a2+a2a3+…+anan+1= .答案 (1-4-n)例题精讲例 1 已知{an}为等比数列，a3=2，a2+a4=，求{an}的通项公式.解 方法一 设等比数列{an}的公比为 q，则 q≠0， a2==，a4=a3q=2q，∴+2q=.解得 q1=，q2=3.① 当 q=时，a1=18，∴an=18×()n-1==2×33-n.② 当 q=3 时，a1=，∴an=×3n-1=2×3n-3.∴an=2×33-n或 an=2×3n-3.方法二 由 a3=2,得 a2a4=4，又 a2+a4=，则 a2，a4 为方程 x2-x+4=0 的两根，解得或.① 当 a2=时 ,q=3,an=a3·qn-3=2×3n-3.② 当 a2=6 时 ， q=,an=2×33-n∴an=2×3n-3 或an=2×33-n.例 2、已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且对任意 n∈N*有 an+Sn=n.（1）设 bn=an-1,求证：数列{bn}是等比数列；（2）设 c1=a1且 cn=an-an-1 (n≥2)，求{cn}的通项公式.用心 爱心 专心175（ 1 ） 证 明 由 a1+S1=1 及 a1=S1 得 a1=. 又 由 an+Sn=n 及 an+1+Sn+1=n+1 得 an+1-an+an+1=1,∴2an+1=an+1.∴2(an+1-1)=an-1,即 2bn+1=bn.∴数列{bn}是以 b1=a1-1=-为首项， 为公比的等比数列. （2）解 方法一 由（1）知 2an+1=an+1.∴2an=an-1+1 (n≥2),∴2an+1-2an=an-an-1,∴2cn+1=cn (n≥2).又 c1=a1=,a2+a1+a2=2,∴a2=.∴c2=-=,即 c2=c1.∴数列{cn}是首项为，公比为的等比数列∴cn=·()n-1=()n. 方法二 由（1）bn=(-)·()n-1=-()n.∴an=-()n+1，∴cn=-() +1-=-==（n≥2），又 c1=a1=也适合上式，∴cn= 例 3 在等比数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=8 且++++=2,求 a3.解 方法一 设公比为 q,显然 q≠1, {an}是等比数列，∴也是等比数列，公比为.由已知条件得,解得 a q =4,∴a =（a1q2）2=4，∴a3=±2.方法二 由已知得： ++===2.∴a =4.∴a3=±2.例 4 某林场有荒山 3 250 亩，每年春季在荒山上植树造林，第一年植树 100 亩，计划每年比上一年多植树 50 亩（全部成活）（1）问需要几年，可将此山全部绿化完...
