山西省临汾市翼城县清华园中学 2014 高一数学 平面向量基本定理及其坐标表示教学案 新人教 A 版教学目标：1. 了解平面向量基本定理。2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。3. 会用坐标表示平面向量的加法，减法与数乘运算。学习重点、难点：平面向量基本定理的应用、坐标表示下向量的线性运算及向量共线条件的应用是考查重点.学法指导重点讨论”基底和平面向量基本定理”.导入新知一.平面向量基本定理(1)条件:e1,e2是同一平面内的两个________向量.结论:对于这一平面内任意向量 a,有且只有一对实数 λ1、λ2,使 a=__________(2)关于平面向量基本定理的几点说明:①e1、e2为不共线向量,把它们叫做这一平面内所有向量的一组基底.② 平面向量基本定理实际上是向量的分解定理,由定理可将任一向量 a 在给出基底 e1、e2的条件下进行分解;同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合③.基底不唯一,当基底给定时,分解形式唯一:λ1、λ2 是被 a、e1、e2唯一确定的数量.二.平面向量的正交分解与坐标表示(1)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个____________的向量,叫做把向量正交分解.(2)平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个________i、j 作为基底,对于平面内的任意一个向量 a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数 x、y,使得 a=xi+yj,这样,平面内的任一向量 a 都可由 x、y 唯一确定,因此把____叫做向量 a 的坐标,记作______,其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标,y 叫做 a 在 y 轴上的坐标.3.平面向量的坐标运算(1)若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a±b=___________(2)若 A(x1,y1),B(x2,y2),则=___________ (3)若 a=(x,y),则 λa=___________ (4)若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a=b⇔___________(5)若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a∥b⇔___________自主学习平面向量基本定理及其应用1【例 1】 如图所示,在△ABC 中,H 为 BC 上异于 B,C的任一点,M 为 AH 的中点,若=λ+μ,则 λ+μ= . 变式训练 1 如图，在△ABC 中，AN＝NC，P 是 BN 上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数 m 的值为________． 平面向量的坐标运算【例 2】 已知 A(2,3)、B(5,4)、C(7,10).(1)求;(2)若=m+n,求 m、n.变式训练 2—1 已知点 O 为坐标原点, A(0,2),B(4,6), =t1+t2.求点 M 在第二或第三象限的充要条件;合作探究平面向量共线的坐标表示例 3.已知 a=(1,0),...
