山西省临汾市翼城县清华园中学 2014 高一数学 向量平面基本定理导学案 新人教 A 版 【学习目标】 （1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一个向量都可 以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 【学习重、难点】平面向量基本定理.【学法指导】 教师引导、合作探究【自主学习】平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 λ1，λ2使=λ1+λ2.注意：(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一确定的一对实数 已知两个非零向量 a,b,做a，b，则叫做向量 a 与 b 的 夹 角 ， 当时 ， ， 当时 ， ，如果 a 与 b 的夹角是时，我们说 ，记作 。【合作探究】1. 已知向量， 求作向量2.5+3.2. 如图 ABCD 的两条对角线交于点 M，且=，=，用，表示，，和 3.（1）如图，，不共线，=t (tR)用，表示. （ 2 ） 设不 共 线 ， 点 P 在 O 、 A 、 B 所 在 的 平 面 内 ， 且.求证：A、B、P 三点共线. 【达标检测】1.设 e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量 a 都有 a =λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若 e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量 a 都有 a =λe1+ue2(λ、u∈R)2 .已知矢量 a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中 e1、e2不共线，则 a+b 与 c =6e1-2e2的关系（ ）A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定3.已知向量 e1、e2不共线，实数 x、y 满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则 x-y 的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.24.已知 a、b 不共线，且 c =λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若 c 与 b 共线，则 λ1= .5.已知 λ1＞0，λ2＞0，e1、e2 是一组基底，且 a =λ1e1+λ2e2，则 a 与 e1_____，a 与e2_________(填共线或不共线).6. 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中 e1，e2不共线，向量 c=2e1-9e2，问是否存 在这样的实数与 c 共线.
