高三数学（理）一轮复习教案第十一编概率统计总第 62 期§11.9 随机变量的均值与方差基础自测1.若随机变量 X 的概率分布如下表，则 E（X）= .X012345P2 x3 x7 x2 x3 xx答案 2.已知随机变量 X 服从二项分布，且 E（X）=2.4，V（X）=1.44，则二项分布的参数 n，p 的值为 .答案 6，0.43.已知 的概率分布-101P则在下列式子中，① E（ ）=-;②V（ ）=;③P( =0)= .正确的个数是 .答案 24.已知 的分布列为 =-1,0,1,对应 P=，，，且设 =2 +1，则 的期望是 .答案 例题精讲 例 1 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有 9 个白球、1 个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金 10 元；摸出两个红球可获得奖金 50 元.现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令 X 表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额.求：（1）X 的概率分布；（2）X 的均值.解 （1）X 的所有可能取值为 0，10，20，50，60.P（X=0）==； P（X=10）=×+×××=;P(X=20)= ×××=;P(X=50)=×=;P(X=60)= =.故 X 的概率分布为X010205060用心 爱心 专心396P（2）E（X）=0×+10×+20×+50×+60×=3.3(元).例 2 某运动员投篮时命中率 p=0.6.（1）求一次投篮命中次数 的期望与方差；（2）求重复 5 次投篮时，命中次数 的期望与方差.解 （1）投篮一次，命中次数的概率分布为：01P0.40.6则 E（ ）=0×0.4+1×0.6=0.6,V（ ）=(0-0.6)2×0.4+(1-0.6)2×0.6=0.24.(2)由题意,重复 5 次投篮,命中的次数 服从二项分布,即 ～B(5,0.6),由二项分布期望与方差的计算结论有E（ ）=5×0.6=3,V（ ）=5×0.6×0.4=1.2.例 3 （14 分）设随机变量 具有分布 P（ =k）=，k=1，2，3，4，5，求 E（ +2）2，V（2 -1），（ -1）.解 E（ ）=1×+2×+3×+4×+5×=3.E（2）=1×+22×+32×+42×+52×=11.V（ )=（1-3）2×+（2-3）2×+（3-3）2×+（4-3）2×+（5-3）2×= （4+1+0+1+4）=2.5 分∴E（ +2）2=E（2+4 +4）=E(2)+4E( )+4=11+12+4=27.8 分V（2 -1）=4V( )=8，11 分（ -1）===.14 分例 4 甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等，而两个保护区每个季度发现违反保护条例的事件次数的概率分布分别为0123P0.30.30.20.2012P0.10.50.4试评定这两个保护区的管理水平.解 甲保护区的违规次数 的数学期望和方差为用心 爱心 专...
