高三数学（理）一轮复习 教案 第五编 平面向量、解三角形 总第 22 期§5.2 平面向量基本定理及坐标表示基础自测1.已知平面向量 a=（1，1），b=(1,-1),则向量a-b= .答案 (-1,2)2.（2008· 安徽理）在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则= .答案 （-3，-5）3.若向量 a=(1,1)，b=(1,-1),c=(-2,1),则 c= （用 a,b 表示）.答案 -a-b4.已知向量 a=,b=(x，1)，其中 x＞0，若(a-2b）∥(2a+b)，则 x 的值为 .答案 45.设 a=，b=，且 a∥b，则锐角 x 为 .答案 例题精讲例 1 设两个非零向量 e1和 e2不共线.（1）如果=e1-e2，=3e1+2e2，=-8e1-2e2，求证：A、C、D 三点共线；（2）如果=e1+e2，=2e1-3e2，=2e1-ke2，且 A、C、D 三点共线，求 k 的值.（1）证明 =e1-e2，=3e1+2e2, =-8e1-2e2, =+=4e1+e2=-(-8e1-2e2)=-,∴与共线，又 与有公共点 C，∴A、C、D 三点共线.（2）解 =+=（e1+e2）+（2e1-3e2）=3e1-2e2， A、C、D 三点共线，∴与共线，从而存在实数 使得=,即 3e1-2e2= (2e1-ke2)，由平面向量的基本定理，得，解之得 =，k=.例 2、已知点 A（1，0）、B（0，2）、C（-1，-2），求以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标.解 设 D 的坐标为（x,y）.(1) 若 是 ABCD ， 则 由=得 (0,2)-(1,0)=(-1,-2)-用心 爱心 专心143(x,y),即(-1,2)=(-1-x,-2-y),∴, ∴x=0，y=-4.∴D 点的坐标为（0，-4）（如图中的 D1）.（2）若是ADBC，则由=得（x，y）-（1，0）=（0，2）-（-1，-2），即(x-1,y)=(1,4).解得 x=2,y=4.∴D 点坐标为（2，4）（如图中的 D2）.（3）若是ABDC，则由=得（0，2）-（1，0）=（x,y）-(-1,-2),即(-1,2)=(x+1,y+2).解得 x=-2,y=0.∴D 点的坐标为（-2，0）（如图中的 D3）.综上所述，以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标为（0，-4）或（2，4）或（-2，0）.例 3、平面内给定三个向量 a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).回答下列问题：（1）若（a+kc）∥(2b-a)，求实数 k;（2）设 d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,求 d.解 （1） （a+kc）∥（2b-a），又 a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2), ∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,∴k=-. （2） d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),又(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,∴，解得或∴d=或 d=.巩固练习1.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，M，N 分别为 DC，BC 的中点，已知=c，=d，试...
