山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 小结与复习 二面角的求法导学案 新人教 A 版必修 21.复习回顾：问题 1.什么是二面角的平面角？二面角是一个角吗？如何表示二面角？问题 2.如何作二面角的平面角？范围是多少?二面角的平面角只有一个吗？问题 3.作二面角的平面角有哪些方法？2.典型例题例 1.以下命题正确的个数是（ ）① 一个二面角的平面角只有一个；②二面角的棱必垂直于这个二面角的平面角所在的平面；③分别在二面角的两个半平面内，且垂直于棱的直线所成的角等于二面角的大小 A.0 B.1 C.2 D.3例 2.一间民房的屋顶有如下三种盖法：记三种盖法屋顶面积分别为,若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则的大小关系式 例 3.正方体中，求二面角的大小练：如图，P 是正方形 ABCD 所在平面外一点，且 PA=PB=PC=PD=AB=1，求平面 PAC 与平面 PAD 所成二面角的余弦值例 4.如图，在正方体中，M 是 BC 的中点，求二面角的大小例 5.正方体中，求二面角的大小三、课后见功：1.二面角是（ ）A. 两平面相交所成的角B. 一个平面绕该平面的一条直线旋转所成的图形C. 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形D. 从一个平面内的一条直线出发的一个半平面与这平面所组成的图形2.若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是 3.如图，在四面体 ABCD 中，AB,BC,CD 两两互相垂直，且 BC=CD=1 （1）求证：平面 ACD⊥平面 ABC （2）求二面角 C-AB-D 的大小4.如图所示，已知又 SA=SB=SC，求二面角 S-BC-A5.正方体中，E 为的中点，求二面角的余弦值四、拾遗补缺： ※ 学习小结1. 垂直关系的证明：根据题设条件，合理、灵活的运用各种判定和性质定理，注意条件的转化；2. 求线面角和二面角的关键是利用垂直关系，作出角，然后利用三角形的知识加以解决.※ 知识拓展 论证垂直问题要注意垂直关系的转化，每一种垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系为：线线垂直 线面垂直 面面垂直五、拓展空间1．已知二面角，则二面角的大小为 2.如图 15-2，在三棱锥 P-ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.⑴ 求证：PC⊥；⑵ 求二面角 B-AP-C 的正切值；⑶ 求点 C 到平面 APB 的距离.性质定理判定定理性质定理判定定理
