山东省舜耕中学2012届高三数学一轮复习资料 第五编 平面向量、解三角形 5.5 正弦定理、余弦定理的应用（学案）理

高三数学（理）一轮复习 学案 第五编 平面向量、解三角形 总第 25 期§5.5 正弦定理、余弦定理的应用班级 姓名 等第 基础自测1.在某次测量中，在 A 处测得同一半平面方向的 B 点的仰角是 60°,C 点的俯角为 70°，则∠BAC= .2.从 A 处望 B 处的仰角为，从 B 处望 A 处的俯角为，则、的大小关系为 .3.在△ABC 中，若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且 sinC=2sinAcosB,则△ABC 是 三角形.4.已知 A、B 两地的距离为 10 km,B、C 两地的距离为 20 km,现测得∠ABC=120°，则 A、C两地的距离为 km.5.线段 AB 外有一点 C，∠ABC=60°,AB=200 km,汽车以 80 km/h 的速度由 A 向 B 行驶，同时摩托车以50 km/h 的速度由 B 向 C 行驶，则运动开始 h 后，两车的距离最小.例题精讲 例 1 要测量对岸 A、B 两点之间的距离，选取相距 km 的 C、D 两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求 A、B 之间的距离.例 2．沿一条小路前进，从 A 到 B，方位角（从正北方向顺时针转到 AB 方向所成的角）是50°，距离是 3 km，从 B 到 C 方位角是 110°，距离是 3 km，从 C 到 D,方位角是 140°，距离是（9+3）km.试画出示意图，并计算出从 A 到 D 的方位角和距离（结果保留根号）.例 3 如图所示，已知半圆的直径 AB=2，点 C 在 AB的延长线上，BC=1，点 P 为半圆上的一个动点，以DC 为边作等边△PCD，且点 D 与圆心 O 分别在 PC的两侧，求四边形 OPDC 面积的最大值.巩固练习 1.某观测站 C 在 A 城的南偏西 20°的方向.由 A 城出发的一条公路，走向是南偏东 40°，在 C 处测得公路上 B 处有一人距 C 为 31 千米正沿公路向 A 城走去，走了 20 千米后到达 D 处，此时 CD 间的距离为 21 千米，问这人还要走多少千米才能到达 A 城？2.如图所示，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与D，现测得∠BCD=，∠BDC=，CD=s，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为，求塔高 AB.3.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图所示，要求∠ACB=60°，BC 的长度大于 1 米，且 AC 比AB 长 0.5 米.为了使广告牌稳固，要求 AC 的长度越短越好，求 AC 最短为多少米？且当 AC 最短时，BC 长度为多少米？回顾总结 知识方法思想