山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 小结与复习 异面直线所成的角导学案 新人教 A 版必修 2二、课堂识真：1.复习回顾：复习 1：空间任意两条直线的位置关系有_______、___ ___、_______三种.复习 2：异面直线是指________________________复习 3：平行公理：________________________________；空间等角定理：__________________________________________.2.导入新课：问题：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想两条异面直线的相对倾斜程度如何描述？3.异面直线所成的角：⑴ 定义：问题：①作异面直线夹角时，夹角的大小与点的位置有关吗?点的位置怎样取才比较简便?② 异面直线所成的角的范围是多少?③ 两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗?④ 异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的?它体现了什么样的数学思想?⑵ 异面直线所成角的方法------平行平移法⑶ 求异面直线所成角的步骤：作---证---求.4.典型例题：例 1：正方体中，求下列异面直线所成的角： ①与 ；与；②与；③与所成的角的余弦；④与；⑤与；例 2：正方体中，是中点. 求异面直线与所成的角 例 3：如图 2-5，在三棱锥中，，、分别是和上的点，且，设与、所成的角分别为，求证：°.三、课后见功：1.如图 4-4,是正方体的平面展开图,图 4-4则在这个正方体中：①与平行 ②与是异面直线③与成 60°角 ④与是异面直线其中正确命题的序号是（ ）A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ 2．空间四边形,是与中点，，求与所成的角.3.如图，正三棱柱中（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，若，求与所成的角.四、拾遗补缺：求异面直线所成的角的方法：① 直接平移法；② 中位线平移法；③ 补形平移法.
