山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 小结与复习 直线与平面所成的角导学案 新人教A版必修2VIP专享

山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 小结与复习 直线与平面所成的角导学案 新人教 A 版必修 2二、课堂识真：1.导入新课：（预习教材 P66找出疑惑之处）2.直线与平面所成的角(1)斜线，斜足底概念：如图，直线和平面相交但不垂直，叫做平面的斜线，和平面的交点叫斜足；（2）射影的概念：，叫做斜线在平面上的射影.（3）直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角.问题：直线垂直于平面，则它们所成的角是 ；问题：直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是 .问题：直线与平面所成的角的范围是： 问题：球线面所成的角度步骤：总结：求直线与平面所成的角关键是作出斜线上一点到平面的垂线，找到这点的射影 --------垂足的位置。确定点的射影位置的方法有：（1）斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面内的射影上；（2）若两个面垂直，则一个面上的点在另一面上的射影必在两个平面的交线上；（3）特殊的射影位置：过所在平面外一点，作,垂足为,连接① 若，则点是的 心；② 若，，则点是的 心；③ 若,,，则点是的 心；④ 一个点到一个角的两边距离相等，则这个点的射影在这个角的角平分线上.3.典型例题例 1.在正方体中，E,F 分别是的中点，求（1）与平面所成角的余弦值；（2）与平面所成的角.例 2. 如图，在正方体中，求直线和平面所成的角.例 3:正方体中，求与平面所成角的余弦值。例 4：如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，且,的中点.（1）求证：，（2）若,求与平面所成角的正弦.三、课后见功：1.两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是________________.2.在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为 1，则与侧面所成的角为 3.已知三角形 ABC 为等腰直角三角形，P 为空间一点，且,,,,的中点为 M，则 PM 与平面 ABC 所成角为 4.如图，在 Rt中，斜边，其射影，°,求与平面所成角的正弦值.四、拾遗补缺： 直线与平面所成角的求法： 当直线与平面斜交时，常有以下步骤：1. 作------作出或找到斜线与射影所成的角；2. 证------论证所作或找到的角为所求的角；3. 求------常用解三角形的方法求角；五、拓展空间：例 1： 如图，四棱锥的底面是个矩形，，侧面是等边三角形，且侧面垂直于底面.⑴ 证明：侧面侧面；⑵ 求侧棱与底面所成的角.