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山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 小结与复习 直线与平面所成的角导学案 新人教A版必修2

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山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 小结与复习 直线与平面所成的角导学案 新人教 A 版必修 2二、课堂识真:1.导入新课:(预习教材 P66找出疑惑之处)2.直线与平面所成的角(1)斜线,斜足底概念:如图,直线和平面相交但不垂直,叫做平面的斜线,和平面的交点叫斜足;(2)射影的概念:,叫做斜线在平面上的射影.(3)直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫这条直线和平面所成的角.问题:直线垂直于平面,则它们所成的角是 ;问题:直线和平面平行或在平面内,则它们所成的角是 .问题:直线与平面所成的角的范围是: 问题:球线面所成的角度步骤:总结:求直线与平面所成的角关键是作出斜线上一点到平面的垂线,找到这点的射影 --------垂足的位置。确定点的射影位置的方法有:(1)斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面内的射影上;(2)若两个面垂直,则一个面上的点在另一面上的射影必在两个平面的交线上;(3)特殊的射影位置:过所在平面外一点,作,垂足为,连接① 若,则点是的 心;② 若,,则点是的 心;③ 若,,,则点是的 心;④ 一个点到一个角的两边距离相等,则这个点的射影在这个角的角平分线上.3.典型例题例 1.在正方体中,E,F 分别是的中点,求(1)与平面所成角的余弦值;(2)与平面所成的角.例 2. 如图,在正方体中,求直线和平面所成的角.例 3:正方体中,求与平面所成角的余弦值。例 4:如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,且,的中点.(1)求证:,(2)若,求与平面所成角的正弦.三、课后见功:1.两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线的位置关系是________________.2.在正三棱柱中,侧棱长为,底面三角形的边长为 1,则与侧面所成的角为 3.已知三角形 ABC 为等腰直角三角形,P 为空间一点,且,,,,的中点为 M,则 PM 与平面 ABC 所成角为 4.如图,在 Rt中,斜边,其射影,°,求与平面所成角的正弦值.四、拾遗补缺: 直线与平面所成角的求法: 当直线与平面斜交时,常有以下步骤:1. 作------作出或找到斜线与射影所成的角;2. 证------论证所作或找到的角为所求的角;3. 求------常用解三角形的方法求角;五、拓展空间:例 1: 如图,四棱锥的底面是个矩形,,侧面是等边三角形,且侧面垂直于底面.⑴ 证明:侧面侧面;⑵ 求侧棱与底面所成的角.

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