山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 直线的倾斜角与斜率 1导学案 新人教 A 版必修 2问题 1：在直角坐标系中,点用坐标表示,直线用什么表示呢?问题 2:我们知道两点可以确定一条直线,那么一点能确定一条直线吗?这些直线有什么区别吗?1.直线的倾斜角探究倾斜角概念: 取轴作为基准一、当直线 与轴相交时,轴 与直线 之间所成的角叫做直线的倾斜角.(2)当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 .反思：(1)直线倾斜角的范围？ (2)任意直线都有倾斜角吗?试试：请描出下列各直线的倾斜角. 2.直线的斜率探究:问题 3:在日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”,坡度的公式是怎样的？直线的斜率：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.记为.注：⑴当时，则 ；⑵当时，则 ；⑶ 当时，则 ；⑷当时，则 .反思:表示直线倾斜程度的量有 .3.斜率公式探究问题 4：已知直线上两点如何求直线的斜率?斜率公式:k=问题 5:已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？问题 6:当直线平行于坐标轴或与坐标轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？4.典型例题例 1.已知 A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线 AB,BC,CA 的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.例 2.在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为 1,-1,2,及-3 的直线 L1,L2,L3及L4.变式：已知直线的斜率的绝对值为 1，求直线的倾斜角.练习:P86 1 2 3 4 当堂检测1.下列叙述中不正确的是（ ）.A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或 D.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为2.直线经过二、三、四象限， 的倾斜角为，斜率为，则为 角；的取值范围是 .3.(1)m 为何值时，经过两点 A(-m,6),B(1,3m)的直线的斜率是 12.(2)m 为何值时，经过两点 A(m,2),B(-m,-2m-1)的直线的倾斜角为是 60 度.4.已知四边形 ABCD 的四个顶点是 A(2,3),B(1,-1),C(-1,-2),D(-2,2),求四边形 ABCD四条边所在直线的斜率.5.已知直线 过两点，求此直线的斜率和倾斜角.※学习小结1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线倾斜角的范围是.2.直线斜率的求法：3.直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定 义取值范围
