山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 直线与平面垂直的性质导学案 新人教 A 版必修 21.导入新课：问题 1：长方体的四条棱、、和都与底面垂直，它们之间具有什么位置关系？. 图 12-1问题 2：已知直线平面，直线平面，那么直线与具有怎样的位置关系？问题 3：由以上两个问题，你得出了什么结论？自己能试着证明吗？和其它同学讨论讨论，看看难在哪里？例 1 ：已知直线平面，直线平面，求证：∥.2.直线与平面垂直的性质定理：直线与平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行.问题：①定理的符号语言是： ② 定理的作用是： ③ 定理揭示了什么?3.典型例题：例 2：判断下列命题是否正确，并说明理由.⑴ 两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线；⑵ 两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面；⑶ 两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面；⑷ 垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑸ 垂直于同一条直线的两个平面互相平行；⑹ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行.例 3：于点，于点，，，且.求证：∥ .例 4：是异面直线的公垂线（与都垂直相交的直线），，，，求证：∥.三、课后见功：1. 下列四个命题中错误的是（ ）. A.∥ B.∥ C.∥ D.∥2. 平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是（ ）. A.平面必平行于 B.平面必垂直于 C.平面必与相交 D.存在的一条中位线平行于或在内3. 已知平面和平面相交,是内一条直线，则有（ ）. A.在内必存在与平行的直线 B.在内必存在与垂直的直线 C.在内不存在与平行的直线 D.在内不一定存在与垂直的直线4. 直线，直线，且∥，则___.5. 设直线分别在正方体中两个不同的平面内，欲使，应 满足__________________.(至少写出 2 个不同答案)四、拾遗补缺：※ 学习小结1. 直线与平面垂直的性质定理及应用；2. “平行”与“垂直”关系的相互转化.※ 知识拓展 设和 是直线，是平面，则直线与平面垂直还有下列性质：； 你能把它们用图形表示出来吗？※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差五、拓展空间：1. 已知，，，求证：∥.2.在三棱锥中，，，若是的中点，试确定上点的位置，使得.李林中学
