17.1 勾股定理教学目标：知识与技能1．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法．2．运用勾股定理解决一些实际问题．过程与方法1．经历用拼图的方法验证勾股定理，培育学生的创新能力和解决实际问题的能力．2．在拼图的过程中，鼓舞学生大胆联想，培育学生数形结合的意识．情感态度与价值观1．利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，借助此过程对学生进行爱国主义的教育．2．经历拼图的过程，并从中获得学习数学的欢乐，提高学习数学的兴趣．教学重点：经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值．教学难点：经历用不同的拼图方法证明勾股定理．教具准备：方格纸、4 个全等的三角形，多媒体课件演示．教学过程：一、知识回顾（活动 1） 上节课我们已经认识的勾股定理，请大家说说勾股定理的内容。二、探究讨论（活动 2） 我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成下列问题：例 1（补充）已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边为 a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。分析：（2）⑴ 让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。其间让充分放手让学生自主完成探究过程，进而得出结论。⑵ 拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S 小正=S 大正 4×ab＋（b－a）2=c2，化简可证。⑶ 发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。⑷ 勾股定理的证明方法，达 300 余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。活动 3图（3）这个图案和 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案一模一样，人们称它为“赵爽弦图”，赵爽利用弦图证明命题 1（即勾股定理）的基本思路如下，如图（7）。把边长为a，b 的两个正方形 连 在 一起，它的面积为a2+b2，另一方面这个图形由四个全等的直角三角形和一个正方形组成．把图（7）中左、右两个三角形移到图（9）所示的位置，就会形成一个c为边长的正方形． 议一议：观察上图，用数格子的方法推断图中两个三角形的三边关系是否满足 a2+b2=c2．设计意图：前面已经讨论了直角三角形三边满足的关系，那么锐角三角形或钝角三角形三边是否也满足这一关系呢？学生通过数格子的方法可以得出：假如一个三角形不是直角三角形， 那么它的三边a，b，c 不满足 a2+b2=c2．通过这个结论，学生将对直角三角形的三边的...
