数学解析几何中参数取值范围求解技巧

解析几何中参数取值范围求解技巧云南省文山州砚山一中，（663100） 马兴奎趣题引入已知动圆 P 与定圆 B：内切，且动圆 P 经过一定点 A（，0）， （Ⅰ）求动圆圆心 P 的轨迹方程； （Ⅱ）若已知点 D（0，3），M、N 在动点 P 的轨迹上，且，求实数 的取值范围.解决本题就要利用到本讲的解法技巧求解。技巧精髓直线和圆锥曲线的相交问题是解析几何的重要研究对象,也是高考的热点问题,解题所涉及的知识点较多,综合性强,难度大,本将就一类直线和圆锥曲线相交问题求参数取值范围的解法进行探究,介绍一种较为方便的处理方法。一﹑从圆锥曲线的存在范围出发，产生不等量关系,确定参数的取值范围。二﹑从直线和二次曲线的位置关系出发，利用判别式的符号，确定参数的取值范围。三﹑ 利用点与曲线的位置关系，产生不等量关系,确定参数的取值范围。四、利用题中其他变量的范围，借助于方程产生参变量的函数表达式,确定参数的取值范围.五、从圆锥曲线的内蕴性质中，挖掘不等量关系,确定参变量的取值范围名题面对面【例 1】 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点 A（1，0）、B（0，2），点满足= +β，其中 ，，且（Ⅰ）求点 C 的轨迹方程；（Ⅱ）过点 D（2，0）的直线 和点 C 的轨迹交于不同的两点 M、N，且 M 在 D、N 之间，且。【绿色通道】（Ⅰ）设点，由 即 ∴ 即 代入得点 C 的轨迹方程为。本题第（II）问可用多个切入点求解：由得， 突破口 1：利用选择消 ，消元中注意把和视为一个整体，否则会陷入解题困境。突破口 2：选择为解题的突破口，然后消 ，设直线方程为 会给运算带来简便。然后结合韦达定理直接求解。但运算量大，出错的概率也高。突破口 3：紧紧抓住两点在椭圆上，利用椭圆的性质求解，从而避免了联立方程组繁琐运算，方法灵合，技巧性强，是推荐解此类问题的最优解法，下面分析求解。（Ⅱ）由已知得，设 M(x1，y1)，N（x2，y2），用心 爱心 专心 115 号编辑则由即 现紧紧抓住两点在椭圆上即“坐标化思想”巧用椭圆的性质（范围）求解。 M、N 在椭圆上（ 消去运算更简单）即（整理的这一步很关键，不能盲目展开，注意深思）利 用 平 方 差 公 式 整 理 得 ：. 又 综合可得 λ 的取值范围是[，1）【警示启迪】本题第（II）问紧紧抓住两点在椭圆上，得到关系式，通过椭圆的范围从而达到求解的目的。既简单又快速。这类题型将是今后高考设解析几何的一个亮点，应...