“一石激起千层浪”—例析用联系转化的观点培养学生创新思维安徽省无为襄安中学 李向林 邮编 238341创新是时代的要求，“是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”中学数学的创新教育，主要定位于培养学生的创新意识。何谓创新意识？是指对新颖的信息，综合与灵活地运用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。要培养创新意识，关键是在解题过程中培养学生的创新思维，具有创新性质的思维活动在解题中主要表现为（1） 能从题目的条件中提取有用的信息，从题目的求解（或求证）中确定所需要的信息。（2） 能在记忆系统里储存的数学信息中提取有关的信息，作为解决本题的依据，推动（1）中信息的延伸。（3） 将（1）（2）中获得的信息联系起来，进行加工，组合。主要是通过分析，一方面从已知到未知，另一方面从未知到已知，寻找正反两个方向的知识“衔接点”—— 一个固有的或确定的数学关系。（4） 将（3）中的思维过程整理，形成一个从条件到结论的行动序列。创新能力在数学教学中，主要表现为对已解决问题寻求新的解法，突出表现为解法和解答多样性。下面通过一道典型例题谈谈我在高三不等式复习教学中如何运用联系的观点培养学生创新性思维的一点粗浅做法，以期抛砖引玉。例题 若 p>0,q>o, 且 p3 +q3 =2 则 p+q≤2 师：同学们在政治学科中，已学过“世界是普遍联系的”观点。你能从题给信息中，找到已知与求证结论间的相互联系吗？生： p3 +q3 =(p+q)(p2 –pq +q2 ) 师：注意到结论为 p+q≤2 ，能否消除差异，把 p 2 +q 2 ,pq 变为 p+q 的形式呢（消除差异也是实现事物相互联系的一个重要手段）证法（一） 2= p3 +q3 =(p+q)(p2 –pq +q2 )=(p+q)〔(p+q) 2 -3pq〕≥(p+q)((p+q) 2-3/4(p+q)2 〕≥1/4(p+q)3 =＞(p+q)3 ≤8 又 p>0 ,q>0 ∴p+q≤2 师：上面我们通过立方和公式—“降幂“，实现了已知与未知间的联系。我们又知道，升（降）幂是三角函数化简，求值，证明中常用变形手段之一。本题能否升幂，实现同次转化呢？证法（二） p+q≤2 ＜=＞ (p+q)3 ≤8=4(p3 +q3 ) ＜=＞ p3 +q3 ≥pq(p+q) ＜=＞ p 2 +q 2 - pq≥pq ＜=＞ (p-q)2 ≥0 成立，从而原命题成立。师：上面我们分别运用了升、降幂的方法，实现了三次方与一次方的联系。那么，作为三次方与一次方的桥梁——二次方，是否也与其有联系...
