应用三角形和圆的知识解答共点力的合成与分解问题 人教版

应用三角形和圆的知识解答《共点力的合成与分解》问题贵州省六枝特区 六盘水市第二中学 乔显奎（553401） 一、利用三角形知识理解合力与分力的大小关系。 力的合成与分解遵循平行四边形定则，也可以应用三角形定则来处理力的合成与分解。把力、与它们的合力看成一个三角形的三边，把三角形的边与边的关系：任两边之和大于第三边，改为任两边之和大于或等于第三边；任两边之差小于第三边改为任两边之差小于或等于第三边。这样很容易理解：合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力。 二、利用圆的知识和三角形定则理解：（一）力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件。将一个已知力 F 进行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的解，必须另外考虑唯一性条件。常见的唯一性条件有：1.已知两个不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力 F 进行分解，其解是唯一的。2 已知一个分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力 F 进行分解，其解是唯一的。力的分解有两解的条件：1.已知一个分力 F1 的方向和另一个分力 F2 的大小，以 F的末端为圆心，以 F2大小为半径做圆，如图 1 所示，可知： 当 F2=Fsin 时，与 F1的作用线只有一个交点，分解是唯一的。当 Fsin F 时，分解是唯一的。2.已知两个不平行分力的大小。如图 2 所示，分别以 F的始端、末端为圆心，分别以 F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以 F 分解为 F1、F2有两种情况。（二）求力存在极值的几种情况。（1）已知合力 F 和一个分力 F1的方向，另一个分力 F2存在最小值。如图 1 所示以 F2大小为半径的圆与 F1的作用线只有一个交点时，F2存在最小值 F2min=Fsin。（2）已知合力 F 的方向和一个分力 F1，另一个分力 F2存在最小值。如图 3 所示，根据三角形定则，作出所有可能的方向。由平面几何知识：“某直线外一点到该直线上各点的距离中，垂线段最短”知，当方向垂直的方向时，最小。FF2F1的方向图 1FF1F2F1 ，F2 ，图 2图 3F 的方向F2的可能方向F1图 1