数学学科课堂有效教学案例——同角三角函数关系教学 蒋小梅 王天双“同角三角函数关系”承上启下，是以任意角的三角函数以及三角函数线为营养基，导出同角的三角函数关系式，开启了“求值，化简，等式证明”的新时代。用心 爱心 专心O一、问题情境：问题 1：任意角的三角函数值是怎么定义的？问题 2：它的几何表示是什么呢？问题 3：RTOPM 中，有，若将各线段用对应的三角函数来代替的话，可得什么结果？ 问 题 4 ： 由 RTOPM~RTOTA ， 得 ：,同样将各线段用对应的三角函数来代替的话，得什么结果？（学生讨论，得出关系式）二、建构数学：同角的三角函数关系式平方关系： 三、数学运用 注：由问题情境的设问，学生自主得出关系式，温故知新。在教师引导下检索出有效公式。让学生体会到“旧”是“新”的生长点，“新”是生成的，而不是已有的。注：这组判断题，达成两个目标：（1）学生通过反复比对公式，完成对公式的记忆；（2）通过辨析过程，体会：①公式揭示的是“同角”的三角函数之间的关系，而与角的表现形式无关，这里的同角可以引申为终边相 同 的 角 ； ② 平 方 关 系 ：对任意的都成立，商的关系：仅当 时才成立。用心 爱心 专心变式一：师：以上题目解决了一类怎么样的求值问题？生：已知角的一个三角函数值，求另两个三角函数值。师：若角的范围不确定时，应什么注意事项？生：若角的范围不确定时，需分类讨论.变式二： 课堂练习：略。四、课时小结：略。五、教后记：本节课较好的完成了教学任务。但仍感觉学生存在以下几方面的不足：（1）已知一个角的三角函数值，求其他三角注：这组例题（变式）是三角函数关系式的第一个应用，即“知一求二” 。通过例题 1 让学生初步体会解题的一般步骤和格式，养成规范。再通过变式一让学生认识到分类讨论的必要性以及分类的标准，分类的时刻等注：老师的两个问题画龙点睛，帮助学生从感性认识上升到理性认识。注：变式二是课本的例题 2 稍做变形，课本原题是：这里变形之后可以强化终边相同的角，其三角函数值相等。以此为契机，培养学生数学基本素养，即所谓“润物无声，日日生生”。有的学生用了如左边所示的方法。此法利用了定义，返璞归真。两位同学分别在黑板上板演了两种不同的方法。经过比对各抒己见。例题 2.课堂练习：略.四.课时小结：略.五.教后记：本节课较好的完成了教学任务，但仍感觉学生存在以下几方面的不足：（1）已知一个角的三角函...
