期末复习（3）——空间角一、知识与方法整理：空间角异面直线所成的角直线和平面所成的角二面角图示定义做法二、例题讲解：例 1、（1）如图，在正方体中，E,FG,H 分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）（2）如图,正棱柱中,,则异面直线与所成角的余弦值为___(3) 如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，∠BCA=，点 D1、F1分别是 A1B1和 A1C1的中点，若 BC=CA=CC1，求 BD1与 AF1所成的角的余弦值_________。（4）在正四面体 A-BCD 中，异面直线 AB 与 CD 所成角的大小是_______.小结：异面直线所成的角求法：①平移法 ②三垂线例 2、（1）在三棱锥 O-ABC 中，三条棱 OA、OB、OC 两两互相垂直，且 OA＝OB＝OC,M 是 AB 的中点，则 OM 与平面 ABC 所成角的大小是______________（用反三角函数表示）。（2）直线 a 是平面 α 的斜线，直线 b 在平面 α 内，当 a 与 b 成 60O的角，且 b 与 a 在 α 内的射影成 45O的角时，a 与 α 所成的角为( )(A)60O (B)45O (C) 90O (D) 135O（3）在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点．（I）求证：；（II）求与平面所成的角．小结：斜线与平面所成的角求法：① 定义法 ②利用 例 3、（1）四边形 ABCD 是正方形，P 是平面 ABCD 外一点，且平面 ABCD，PA=AB=a，则二面角的大小为 。（2）二面角是锐角，空间一点 P 到和棱的距离分别是，4 和，则这个二面角的度数为（ ）A、或 B、或 C、或 D、或（3）如图，已知△ABC 中，∠ABC=，PA⊥平面 ABC，PC⊥BC,PB 与平面 ABC 成角，① 求证：平面 PBC⊥平面 PAC ； ② 求二面角 A—PB—C 的正弦值。例 4、如图，平面平面，，，直线与直线所成的角为 60°，又，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求多面体的体积．例 5、如图,在底面为直角梯形的四棱锥,BC=6.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求二面角的大小.解法一：（Ⅰ）平面，平面．．又，．，，，即．又．平面．（Ⅱ）连接．平面．，．为二面角的平面角．在中，，，，二面角的大小为．小结：二面角的求法：①直接法：作出平面角；② 间接法： 另外，注意“无棱的二面角问题”。例 6、（2007 浙江高考）已知点在二面角的棱上，点在内，且．若对于内异于的任意一点，都有，则二面角的大小是 ．四、课后作业：1、在二面角的一个平面内有一条直线 AB，它与棱的夹角为，AB 与平面所成的角为，则二面角的大小...
