函数的基本性质 学案重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值；函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射．考纲要求：①理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；并了解映射的概念；② 会运用函数图像理解和研究函数的性质．经典例题：定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数 f（x）为增函数，偶函数g（x）在［0，＋∞ )上图象与 f（x）的图象重合.设 a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b） ② f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b） ③ f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a） ④ f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）A．①④ B．②③C．①③D．②④当堂练习： 1．已知函数 f(x)=2x2-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则 f(1)等于 （ ） A．-3 B．13 C．7 D．含有 m 的变量 2．函数是（ ）A． 非奇非偶函数 B．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数 C． 偶函数 D． 奇函数3．已知函数(1), (2),(3)(4),其中是偶函数的有（ ）个A．1 B．2 C．3 D．4 4．奇函数 y=f（x）（x≠0），当 x∈（0，+∞）时，f（x）=x－1，则函数 f（x－1）的图象为 （ ）5．已知映射 f:AB,其中集合 A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的象,且对任意的,在 B 中和它对应的元素是,则集合 B 中元素的个数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．76 ． 函 数在 区 间 [0, 1] 上 的 最 大 值g(t) 是 ．7． 已知函数 f(x)在区间上是减函数,则与的大小关系是 ．8．已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x<0 时, f(x)是增函数,若 x1<0,x2>0,且,则和的大小关系是 ．9．如果函数 y=f(x+1)是偶函数，那么函数 y=f(x)的图象关于_________对称．10．点(x,y)在映射 f 作用下的对应点是,若点 A 在 f 作用下的对应点是 B(2,0),则点 A 坐标是 ．13. 已知函数,其中，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．14．已知函数，常数。（1）设，证明：函数在上单调递增；（2）设且的定义域和值域都是，求的最大值．13.(1)设 f(x)的定义域为 R 的函数,求证: 是偶函数； 是奇函数.(2)利用上述结论，你能把函数表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式．14. 在集合 R 上的映射:,.(1)试求映射的解析式;(2)分别求函数 f1(x)和 f2(z)的单调区间;(3) 求函数 f(x)的单调区间.
