江苏淮阴中学2012高中数学 1.1.2 弧度制学案 苏教版必修4

§1．1．2 弧度制 【学习目标、细解考纲】了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。【知识梳理、双基再现】1、角可以用 为单位进行度量，1 度的角等于 。 叫做角度制。角还可以用 为单位进行度量， 叫做 1 弧度的角，用符号 表示，读作 。2、正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。如果半径为 r 的圆心角所对的弧的长为 l，那么，角 α 的弧度数的绝对值是 。 这里，α 的正负由 决定。3、180°＝ rad 1°＝ rad≈ rad 1 rad＝ °≈ ° 我们就是根据上述等式进行角度和弧度的换算。4、角的概念推广后,在弧度制下, 与 之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即 )与它对应;反过来,每一个实数也都有 (即 )与它对应.【小试身手、轻松过关】5、在半径不等的两个圆内，1 弧度的圆心角（ ） A．所对弧长相等 B．所对的弦长相等 C．所对弧长等于各自半径 D．所对弧长等于各自半径6、时钟经过一小时，时针转过了( )A. rad B.－ rad C. rad D.－rad7、角 α 的终边落在区间（－3π,－π）内,则角 α 所在象限是 （ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8、半径为cm，中心角为 120o的弧长为 （）A．B．C．D．【基础训练、锋芒初显】9、将下列弧度转化为角度：（1）= °；（2）－= ° ′；（3）= °；10、将下列角度转化为弧度：（1）36°= rad；（2）－105°= rad；（3）37°30′= rad；用心 爱心 专心111、已知集合 M =｛x∣x = , ∈Z｝，N =｛x∣x = , k∈Z｝，则 （ ）A．集合 M 是集合 N 的真子集 B．集合 N 是集合 M 的真子集C．M = N D．集合 M 与集合 N 之间没有包含关系12、圆的半径变为原来的 2 倍，而弧长也增加到原来的 2 倍，则( )A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的 2 倍 D．扇形的圆心角增大到原来的 2 倍13、如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）． 【举一反三、能力拓展】14、已知一个扇形周长为，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？15、某种蒸汽机上的飞轮直径为 1.2m，每分钟按逆时针方向转 300 周，求:（1）飞轮每秒钟转过的弧度数。（2）轮周上的一点每秒钟经过的弧长。用心 爱心 专心216、已知一个扇形的周长是 6cm,该扇形的中心角是 1 弧度,求该扇形的面积．【名师小结、感悟反思】1、 在表示角的集合时，一定要使用统一单位（统一制度），只能用角度制或弧度制的一种，不能混用。2、 在进行集合的运算时，要注意用数形结合的方法。用心 爱心 专心3