新课标数学 2010 届高考第一轮复习学案第 10 讲 指数与对数函数（第一课时）一、目标要求：（1）指数函数：①了解指数函数模型的实际背景．②理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点．理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质会画指数函数的图象．③知道指数函数是一类重要的函数模型，了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题．（2）对数函数：①理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点．②知道对数函数是一类重要的函数模型；会画指数函数的图象③ 了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数(a＞0，a≠1)． 了解对数函数模型的实际案例。二、基础知识：1．指数函数 指数函数的图象和性质： 注意：①应根据图象记忆和应用性质；②性质（4）即函数值的分布情况，可表述为以下的等价形式：若，则；若图象性质（1）定义域： R（2）值域： （3）过点即（4）（4）（5）在 R 上是 增函数（5）在 R 上是 减函数，则。利用与同号或异号，借助指数函数的增减性极易证明。2．对数函数的图象特征和性质：图象特征函数性质图象都在轴的 右侧定义域： 图象连续向 （上）向 （下）无限延伸值域：R图象经过点 当 时， 。（1；0）图象（1）在点的右侧的纵标都大于零；在点的右侧的纵标图象（2）在点的右侧的纵标都小于零；在点的右侧的纵标都大于零。若，时，则 0（），时，则 0（）；若，时，则 0（）时，则 0（）。从左向右图象（1）逐渐上升，图象（2）逐渐下降时，是 增函数；时，是 减函数。3．指、对数函数的性质比较（1）恒过定点，恒过定点；（2）当时，与均为增函数，时，均为减函数。（3）与的函数图象关于轴对称；与的函数图象关于轴对称。（4）对于对数函数值的正负情况有下列关系：；。对于该结论要熟记。4．指、对数函数的图象比较（1）对于指数函数：当时，底数越大，图象越贴近轴，当时，底数越小，图象越贴近轴。对于对数函数：当时，底数越大，图象越贴近轴，当时，底数越小，图象越贴近轴。（2）指数函数与对数函数的关系：二者互为反函数，因此图象关于直线对称，它们在各自的定义域内增减性是一致的，即底数都是增函数，时都是减函数。三、基础练习：1 ． 已 知 集 合，， 则 ．2．函数的值域是 ．3．函数的单调递增区间是________(答：（1,2）)4．函数在上恒有，则的取值范围是 。，且解：当...
