§2．4 平面向量的数量积§2.4.1 平面向量的数量积【学习目标、细解考纲】1.掌握平面向量数量积的意义；体会数量积与投影的关系。2.正确使用平面向量数量积的重要性质及运算律。3.理解利用平面向量数量积，可以处理有关长度、角度和垂直问题。【知识梳理、双基再现】1._______________________________________叫做的夹角。2.已知两个______向量，我们把______________叫的数量积。（或________）记作___________即＝______________________其中是的夹角。______________________叫做向量方向上的___________。3.零向量与任意向量的数量积为___________。4.平面向量数量积的性质：设均为非空向量：①___________② 当同向时，＝________ 当反向时，＝________，特别地，＝__________或___________。③___________ ④______________5. 的几何意义：________________________________________。6.向量的数量积满足下列运算律已知向量与实数。①＝___________（______律）②＝___________③＝___________【小试身手、轻松过关】1.已知的夹角为 120º，则___________。2.已知＝12，且则方向上的投影为________。用心 爱心 专心13. 已知中，，则这三角形的形状为______________。4.垂直，则＝___________。【基础训练、锋芒初显】5.已知是单位向量，它们之间夹角是 45º，则方向上的投影_________。6.则与的夹角为（ ） A. 30º B.45 º C. 60 º D.90 º7.已知都是单位向量，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.8.若且向量垂直，则一定有（ ）A. B. C. D. 9.边长为的等边三角形 ABC 中，设则______.10.有下面四个关系式① 0.＝0；②③④，其中正确的有（ ）A. 4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个11.已知方向上的投影为 ,则为（ ）A.3 B. C.2 D. 12.下列各式正确的是（ ）A. B. C.若则 D. 若则13.则的夹角为 120º，则，的值为（ ）A.-5 B.5 C.- D.14.中，>0，则为（ ）A.锐角三角形 B. 直角三角形 用心 爱心 专心2C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形15.已知为非寒向量，且，则有（ ）A. B. C. D. 【举一反三、能力拓展】16.向量夹角为 ， 的值。17.已知向量满足求18.设是两个垂直的单位向量，且（１）若（２）若的值。19.设为两个互相垂直的单位向量，求【名师小结、感悟反思】1.两向量的数量积是一个数，而不是向量。用心 爱心 专心32.向量的数量积不能是结合体。3.计算长度求向量夹角 证明垂直，数量积三公式可解决长度、角度、垂直等问题用心 爱心 专心4
