§2.4.2 平面向量数量积的坐标表示 模 夹角第一课时【学习目标、细解考纲】 1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算。 2.掌握向量垂直的坐标表示及夹角的坐标表示及平面向量点间的距离公式。【知识梳理、双基再现】1. 平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量 （坐标形式）。这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于 。如：设 (5,-7),b=(-6,-4),求。2.平面内两点间的距离公式（１）设则________________或________________。（２）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为________________________________________________________________________________（平面内两点间的距离公式）3.向量垂直的判定设则_________________如：已知 A（1，2）, B(2,3), C(-2,5),求证是直角三角形。4.两向量夹角的余弦（0≤≤） ＝__________________________________＝_______________________________ 如：已知 A(1,0),B(3,1),C(-2,0),且,则与的夹角为_________________。【小试身手、轻松过关】1.已知则（ ）A.23 B.57 C.63 D.832.已知则夹角的余弦为（ ） A. B. C. D.3.则__________。4.已知则__________。【基础训练、锋芒初显】用心 爱心 专心15.则_______ _______6.与垂直的单位向量是__________ A. B. D. 7.则方向上的投影为_________8. A(1,0) B.(3,1) C.(2,0)且则的夹角为_______9.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形10.已知 A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形 ABCD 为（ ） A.正方形 B.菱形 C.梯形 D. 矩形11.已知_______（其中为两个相互垂直的单位向量）12.已知则等于（ ） A.-14 B.-7 C.(7,-7) D.(-7,7)13.已知 A(-1,1),B(1,2),C(3, ) ,则等于（ ） A. B. C. D. 14.已知则的夹角为（ ） A.150º B.120 º C.60 º D.30 º15.若与 互相垂直，则 m 的值为（ ）A.-6 B.8 C.-10 D.10【举一反三、能力拓展】16.求与17.已知点 A（1，2），B(4,-1),问在 y 轴上找点 C，使∠ABC＝90º 若不能，说明理由；若能，求 C坐标。【名师小结、感悟反思】用心 爱心 专心2平面向量的数量积是平面向量的重点，而数量积的坐标运算又是数量积的重点，也是立考的热点、重点，由此可见坐标法更重要。用心 爱心 专心3
