§2.4 反函数（二）【复习目标】1． 能熟练利用互为反函数的函数图象关系解题；2． 灵活地运用“”和互为反函数的两个函数在定义域、值域、图象方面的关系，提高解题速度。【重点难点】对称问题【课前预习】1．设函数，则的定义域为 （ ）A． B． C． D．2．若函数的反函数是，，则等于 （ ）A． B． C． D．3．已知函数的反函数就是本身，则的值为 （ ）A． B．1 C．3 D．4．若函数存在反函数，则方程 （ ） A．有且只有一个实数根 B．至少有一个实数根 C．至多有一个实数根 D．没有实数根【典型例题】例 1 给定实数，且，设函数（且）。证明：这个函数的图象关于直线成轴对称图形。例 2 已知函数， 求：（1）及其；（2）求的反函数。（3）函数与的图象有什么关系？例 3 已知函数是函数的反函数，函数的图象与函数的图象关于直线 y=x－1 成轴对称图形，记 F(x)= +（1）求函数 F(x)的解析式及定义域；（2）试问在函数 F(x)的图象上是否存在两个不同的点 A、B，使直线 AB 恰好与 y 轴垂直？若存在，求出 A、B 两点的坐标；若不存在，说明理由。【巩固练习】1． 下 列 四 个 命 题 ： ① 函 数的 反 函 数 是； ② 若 点在的图像上，则点一定在其反函数的图像上；③关于直线成轴对称的两个图形是互为反函数的一对函数的图像；④因为函数与其反函数的图像关于直线成轴对称，所以与的图像不能相交。其中错误的命题有（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．定义域 R 上的函数是单凋递减函数（如图），给出四个 结 论 ： ①； ②； ③； ④其中正确结论的个数是 （ o11yx）A.1 B.2 C.3 D.4【本课小结】【课后作业】1． 已 知 函 数且有 反 函 数， 则 。2． 已 知 函 数在 定 义 域内 存 在 反 函 数 ， 且， 求.3． 己知 (x≥1)，（1）求的反函数，并求出反函数的定义域；（2）求的最值。
