江苏省南化一中高三数学一轮复习 3.2等差数列与等比数列的基本运算学案（二）

§3.2 等差数列与等比数列的基本运算（二） 【复习目标】1． 灵活运用等差、等比数列的定义及通项公式的性质简化数列的有关运算；2． 在解题中总结方法和规律，加深对等差数列和等比数列的理解。【重点难点】在解题中总结方法和规律，简化数列的有关运算【课前预习】1．在等比数列{an}中，已知首项为，末项为，公比为，则项数 n 是 （ ） A.3 B.4 C.5 D.62．等比数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则 a5+a6是 （ ） A.240 B.±240 C.480 D.±4803．设{an}是一个等差数列，且 a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a14=77，如果 ak=13，那么 k 等于 A.16 B.18 C.20 D.22 （ ）【典型例题】例 1 已知等差数列{an}的公差 d≠0，且 a1,a3,a9成等比数列，求的值。例 2 已知一个等差数列前 10 项的和为 100，前 100 项的和为 10，求前 110 项的和。例 3 已知等差数列的前项和为，令，且求数列的通项公式。例 4 已知数列的前 n 项和为，试求数列的前 n 项和的表述式。【巩固练习】1．在各项均为正数的等比数列{an}中，若 a5a6=9，则 log3a1+log3a2+…+log3a10 的值为 .2．在等比数列{an}中,已知 a2a8=9，则 a3a5a7等于 .3．已知等差数列{an}的公差 d≠0，且 a1,a3,a9 成等比数列，则的值是 。【本课小结】【课后作业】1． 设 a,b,c 成等比数列，x 为 a,b 的等差中项，y 为 b,c 的等差中项，求证.2． 若 a+b+c,b+c—a,a+c－b,a+b－c 成等比数列，公比为 q,求 q+q2+q3的值。3． 等差数列{an}中，当 m≠2001 时，有 a2001=m,am=2001，若 p∈N,且 p>am，试比较 am+p与 0的大小关系。4． 设 数 列 {an} 的 首 项 a1=1 ， 前 n 项 的 和 Sn 满 足 关 系 式 ： 3tSn － (2t+3)Sn －1=3t(t>0,n=2,3,4,…)证明：数列{an}是等比数列.5． 设等差数列的前项和为，若，，。（1）求公差的取值范围；（2）指出，，……，中，哪个值最大？并说明理由。