江苏省南京六中 2013 届高三数学 专题三 三角形中的问题学案1.在△ABC 中，若 A＝60°，a＝，则＝___2.在△ABC 中，a＝15，b＝10，A＝60°，则 cos B＝_______3.在△ABC 中，若 b＝1，c＝，C＝，则 a＝_____4.(2011·上海)在相距 2 千米的 A，B 两点处测量目标 C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C 两点之间的距离是________千米．5.如图，某登山队在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角为 45°，沿倾斜角为 30°的斜坡前进 1 000 m 后到达 D 处，又测得山顶的仰角为 60°，则 山的高度 BC 为____________ m. 6.在中，，那么 .7.在中，则的面积为 .8.已知△ABC 中，则 cosC 的值为 9.在中，角，，所对的边分别为，，， ， .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求边的长.二、例题精讲1.在△ABC 中，a＝，b＝，B＝45°.求角 A、C 和边 c.2.在△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且＝－.(1)求角 B 的大小；(2)若 b＝，a＋c＝4，求△ABC 的面积．（2）在△ABC 中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，试判断△ABC 的形状．3.如图所示，在梯形 ABCD AD∥BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°，求 BD 的长．4.（江苏 2011 年 14 分）在△ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为（1）若 求 A 的值；（2）若，求的值.5.在中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c。角 A，B，C 成等差数列。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)边 a，b，c 成等比数列，求的值。（Ⅲ）求的取值范围。6.（1）某工人要从一块圆心角为 45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接矩形 ABCD作为桌面，若扇形的半径为 1 m．求割出的长方形桌面的最大面积及相应的∠DOA 的值．（2）苏教版必修 4P117 第 14 题如图所示，某园林单位准备绿化一块直径为 BC 的半圆形空地，△ABC 外的地方种草，△ABC的内接正方形 PQRS 为一水池，其余的地方种花．若 BC＝a，∠ABC＝θ，设△ABC 的面积为S1，正方形的面积为 S2.(1)用 a，θ 表示 S1和 S2；(2)当 a 固定，θ 变化时，求取最小值时的角 θ. 三、课堂反馈1.(2011·福建)若△ABC 的面积为，BC＝2，C＝60°，则边 AB 的长度等于____2.在△ABC 中，B＝60°，AC＝，则 AB＋2BC 的最大值为________3.在中，角的对边分别为，且，则角的大小是 ．4．若 ΔABC 中，三个内角为 A、B、C，且 A
