江苏省南京六中 2013 届高三数学 专题四 平面向量以及应用学案1.在△ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则 λ＝_______2.已知向量 a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若 ka＋b 与 b 平行，则 k＝_______如果 ka＋b 与 b 垂直，则 k＝_______3.设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)，a>0，b>0，O 为坐标原点，若 A、B、C 三点共线，则＋的最小值是________4.若向量 a 的方向是正南方向，向量 b 的方向是正东方向，且|a|＝|b|＝1，则(－3a)·(a＋b)＝______.5.若正方形的边长为 1，，则＝_____ 6 （ 江 苏 2011 年 5 分 ） . 已 知是 夹 角 为的 两 个 单 位 向 量 ， 若，则的值为 7.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积= 8.在中,,则的值为 9. (2011·湖南)在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设BC＝2BD，CA＝3CE，则AD·BE＝_____10. 与向量平行的单位向量________________，垂直的单位向量________________二、例题精讲1. 平面内给定三个向量 a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，请解答下列问题：(1)求满足 a＝mb＋nc 的实数 m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数 k；(3) 若(a＋kc)⊥(2b－a)，求实数 k；（4）若 d 满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求 d.2.（江苏 2010 年 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。（1）求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数 t 满足()·=0，求 t 的值。3.已知 a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sinβ)(0<α<β<π)．(1)求证：a＋b 与 a－b 互相垂直；(2)若 ka＋b 与 a－kb 的模相等，求 β－α.(其中 k 为非零实数)练习：已知向量,且求 (1) 及; (2)若的最小值是,求实数的值.4.在三角形 ABC 中，已知，设∠CAB＝α，（1）求角 α 的值；（2）若，其中，求的值.5.已知向量＝(，1)，＝(，)，f(x)＝．(1)若，求的值；(2)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c 且满足，求函数的取值范围．三、课堂反馈1.已知平面上三点 A、B、C 满足的值等于 2.已知 a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若 a 与 b 的夹角为钝角，则 λ 的取值范围是_____3.若 O 是所在平面内一点，且满足，则的形状为___4.在中，O 为中线 AM 上一个动点，若 AM=2，则的最小值是 5.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值...
