江苏省南化一中高三数学一轮复习 5.1向量的运算学案（二）

§5.1 向量的运算（二）【复习目标】1． 掌握向量的数量积运算定义、几何表示、运算律，并能与加法与减法、实数与向量的积熟练运算，理解向量的数量积的物理意义，了解投影的意义，会求两个向量的夹角；2． 了解两个向量垂直的充要条件，会运用此结论解决问题；3． 注意向量的数量积运算与实数运算的区别，运算中注意两者的联系；【重点难点】会用向量的代数运算法则、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题，不断培养并深化用数形结合的思想方法解题的自觉意识.【课前预习】1.已知且，则与的夹角是 （ ）（A） 600 （B） 1200 （C） 1350 （D）15002.设、、是任意的非零平面向量且互相不共线，则①；②||－||<|－|； ③不与垂直 ④（3+2）·(3－2)=9||2－4||2中，是真命题的有_____ 。3.三角形 ABC 中，，有，则三角形 ABC 的形状是 （ ）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）不能确定4.已知，且不共线，则与的关系为 （ ）（A）平行 （B）垂直 （C）相等 （D）无法确定5.【典型例题】例 1 已知||=4，||=3.（1）若与的夹角为，求（+2） （-3）；（2）若（2-3） （2+）=61，求与的夹角;（3）若与的夹角为 60º，m 为何值时两向量 3+5与 m-3互相垂直？（4）求|+|2+|-|2的值.例 2 （1） 若长度相等的三个非零向量、、满足+ + = ，求每两个向量的夹角.（2）已知不共线的三向量、、两两所成的角相等，且| |=1，| |=2,| |=3,求+ + 的长度及与三已知向量的夹角.【巩固练习】1． 下列命题中是正确的有 。（1）设向量与不共线，若(+ )·(-)=0，则||=||；（2）|· |=||·||；（3）· = ·, 则=；（4）若⊥(-), 则· = ·2． 已知，与的夹角为 450，要使与 垂直，则= 。3． 在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，等于 （ ）（A） （B） （C） （D）34． 在ΔABC中,若(+)·(－)=0,则ΔABC为 （ ）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定【本课小结】【课后作业】1． 已知，与的夹角为 600，如果，求实数的值。2． 已知且.（1）求；（2）求的夹角。3． 向量、都是非零向量，且(+3)⊥(7-5)，(-4)⊥(7-2),求向量与的夹角.4． 设向量、满足||=||=1，|3-2|=3, 求|3+|的值.