§5.2 向量的坐标运算（一）【复习目标】1． 了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘及数量积的运算；2． 掌握向量坐标形式的平行与垂直的条件，会用坐标形式求两点间距离、两个向量的夹角和向量在方向上的投影；3． 学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题.【重点难点】向量坐标形式的平行与垂直的条件的运用【课前预习】1.已知=（－3,4），=（4,－3）, 则 2+= ； 2－3= ； ·= 。2.已知 =(2，3) , =(－4，7) ,则在上的投影值为 。3.已 知则 在 命 题 （ 1 ）， （ 2 ），（3），（4）中，真命题的序号是 。4.已知，则= 。5.平面内有三点 A（0，－3），B（3，3），C（x，－1），且∥，则 x 的值是 （ ）（A）1 （B）5 （C）－1 （D）－56.若=(1,0), =(0,1)，则与 2+3垂直的向量是 （ ）（A）3+2 （B）－2+3 （C）－3 +2 （D）2 －3【典型例题】例 1 已知向量=（1，2）, =(x,1), = +2, =2－,且∥,求 x.例 2 在直角三角形 ABC 中，=（2，3），=（1，k），求实数 k 的值。例 3 已知=(m-2,m+3), =(2m+1,m-2),且与的夹角为钝角，求实数 m 的取值范围.【巩固练习】1．已知点 A（6，1），B（1，3），C（3，1）.则向量在向量上的投影为 。2 ． 三 点 A （ x1,y1 ） 、 B （ x2,y2 ） 、 C （ x3,y3 ） 共 线 的 充 要 条 件 是 （ ）（A） x1y2-x2y1=0 （B） x1y3-x3y1=0 （C） (x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1) （D） (x2-x1)( x3-x1)= (y2-y1) (y3-y1)3．已知向量=（1，-2），与方向相反，且||=2||，那么向量的坐标是___ __.4．如果、是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是 （ ）A．若实数 λ1、λ2使 λ1+λ2=，则 λ1=λ2=0B．空间任一向量可以表示为=λ1+λ2，这里 λ1、λ2是实数C．对实数 λ1、λ2，向量 λ1+λ2不一定在平面内D．对平面内任一向量，使=λ1+λ2的实数 λ1、λ2有无数对【本课小结】【课后作业】1． 设=（+5）, =－2+8, =3(－),求证：A、B、D 三点共线.2． 已知向量，向量又求向量.3． 求与向量和的夹角相等，且模为的向量的坐标。4． 设，其中.（1）求的最大值和最小值；（2）当时，求的值。
