江苏省南化一中高三数学一轮复习 5.3向量综合应用学案（一）

§5.3 向量综合应用（一）【复习目标】1． 掌握线段的定比分点、中点坐标公式、平移公式的推导及简单应用；2． 强化平面向量的工具意识，培养使用平面向量解决平几、解几、三角函数、物理学及某些应用问题的能力。【课前预习】1.设线段 MN 的端点 M（x, 5）,N(－2, y), 点 P（1，1）是直线 MN 上的点且||=2||，则点 M 和 N 的坐标分别是 .2.已知 A（-1，-1），B（1，3），且 C（x,5）在线段 AB 的延长线上，若，则 m=__。3.函 数 y=log2(2 x － 1)+4 的 图 象 按 向 量平 移 得 到 y=log2(2 x) 的 图 象 ， 则= .4.按向量将点平移到点，则按向量将点平移到 （ ）A． B． C． D． 5.已知向量,向量,向量，则向量与向量的夹角的取值范围为 （ ）(A) (B) (C) (D) 【典型例题】例 1 如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别在 BC、CD 边上，且||=，AEBF.（1）试用向量的方法证明：||=；（2）若 B（2，1），C（8，4），试求点 E 的坐标.例 2 设向量（1）求；（2）求的最小值。例 3 已知 A(2,0),B(0,2),C(（1）若，求与的夹角；（2）若,求的值。【巩固练习】1． 将函数的图象按向量平移，得到的图象解析式是 。2． 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知 A（3，1），B（-1，3），若点 C 满足， 其 中、R ， 且+=1 ， 则 点 C 的 轨 迹 方 程 为 （ ）（A） 3x+2y-11=0 （B） (x-1)2+(y-2)2=5 （C） 2x-y=0 （D） x+2y-5=03． 已知是的边上的中线，若、，则等于 （ ）A. B. C. D.4． 点分所成的比为，则下列结论正确的是 （ ）A. 点分的比为 B.点分的比为 C.点分的比为 D.点分的比为【本课小结】【课后作业】1． 已知三个顶点的坐标分别为、、.（1）若是边上的高，求向量的坐标；（2）若点在边上，且，求点的坐标。2． 已知 ΔABC 中，AB=2，BC=，AC=3，（1）求的值；（2）设点 O 是ΔABC 的外心，当时，求实数 p、q 的值.3． 已知向量,且（1）求及；（2）求函数的最小值。