§7.4 圆【复习目标】1． 掌握圆的标准方程、一般方程和参数方程，并能熟练地相互转化；理解二元二次方程表示圆的充要条件；2． 用待定系数法求圆方程时，关键是选型得当。若条件与圆心、半径有关选标准型；若条件与方程的系数关系直接，可选用一般型，还须注意可选择简化运算的方法，如圆系等.【课前预习】1.圆的方程的标准式是 ，圆心是 ，半径是 ； 圆 的 方 程 的 一 般 式 是 ， 配 方 得 ， 其中圆心是 ，半径是 （其中： ）；圆的参数方程是(其中 是参数)。2.已知圆方程为 ，根据下列给出的条件，分别写出 a,b,r 应满足的条件: 圆心在 x 轴上，则 b= ；与 y 轴相切，则 ；过原点，则 ；过原点且与 y 轴相切，则 ；与两坐标轴都相切，则 ；与直线 x-y=0 相切,则 。3.圆的直径端点为(2,0)，(2,－2)，则此圆的方程是 。4.方 程表 示 一 个 圆 ， 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是 。5.已 知 圆 0 的 参 数 方 程 是， 圆 0 上 的 点 P 的 坐 标 是，则点P对应的参数等于 （ ）A． B． C． D．6.圆与圆的位置关系是 （ ）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切7.方程表示的曲线是 （ ）A．两个圆 B．四条直线 C．两条相交直线和一个圆 D．两条平行直线和一个圆【典型例题】例 1 （1）求圆心在原点，且圆周被直线 3x+4y+15=0 分成 1﹕2 两部分的圆方程； （2）一圆经过 A(4,2),B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为 2，求此圆方程。例 2 求圆心在直线上，且与直线 x+y=1 在点(2,－1)处相切的圆方程【巩固练习】1． 方程是圆的充要条件是 （ ）A． B．B=0 且 A=C≠0 C． D．2． 方程|x|-1=表示的曲线是 （ ）A．一条直线 B．两条射线 C．一个圆 D．两个半圆3． 以原点为圆心，在直线 3x+4y+15=0 上截得弦长为 8 的圆方程是 。4． 三 条 直 线 y=0 , x=1 和 y=x 围 成 一 个 三 角 形 ， 则 其 外 接 圆 方 程 。5． 若两圆和相交，则正数 r 的取值区间是 （ ）A. B. C. D. 【本课小结】【课后作业】1.求与 y 轴相切，圆心在直线 x-3y=0 上，且截直线 y=x 所得弦长为的圆方程。2.求经过点 P(2,-1)，圆心在直线 2x+y=0 上，且和直线 x–y-1=0 相切的圆方程。3.求过两圆 x2+y2=4 和 x2+y2-2x-4y+4=0 的两个交点，且和直线 x+2y=0 相切的圆方程。4.已 知 ⊿ ABC 中 ， 点 B （ － 3 ， － 1 ） 、 C （ 2 ， 1 ） 是 定 点 ， 顶 点 A 在 圆上运动，求⊿ABC 的重心 G 的轨迹方程。5.求圆关于直线 ：对称的圆方程.
