§8.1 椭圆的定义和标准方程（二）【复习目标】1． 灵活应用椭圆的两个定义解题；；2． 能推导椭圆的焦半径公式，并会用此公式解决问题。【课前预习】1.在椭圆上的点 M(x0,y0)的左焦半径|MF1|= ，右焦半径|MF2|= 。（焦半径公式的两个优点：①仅与一个坐标有关；②不带根号）2.AB 是过椭圆的左焦点 F1的弦，则⊿ABF2的周长是 。3.设 P 是椭圆上一点，F1、F2为焦点，如果∠PF2F1=75°，∠PF1F2=15°，则这个椭圆的离心率是 .4.椭圆的焦点为 F1和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1的中点在 y 轴上，那么|PF1|是|PF2|的 （ ）A．7 倍 B．5 倍 C．4 倍 D．3 倍5.若椭圆的离心率，则 m 的值为 （ ）A.3 B.3 或 C. D.或【典型例题】例 1 若椭圆上存在一点 M，使=0，其中、为左、右焦点，求椭圆的离心率的取值范围。例 2 已知 P 为椭圆上除左、右顶点外的任一点，∠F1PF2=θ，求⊿F1PF2的面积。例 3 已知椭圆内有一点 P（1，－1），F 为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|取得最小值，求这个最小值及 M 的坐标。【巩固练习】1． 椭圆的焦点为 F1，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1的中点 M 在 y 轴上，那么点M的纵坐标是 （ ）A． B． C． D．2． 设椭圆的左焦点 F1，左准线为 l1，若过 F1且垂直于 x 轴的弦的长等于点 F1到 l1的距离，则椭圆的离心率是 .3． 点 P（x，y）在椭圆 4x2+y2=4 上，则 x+y 的最大值= ；最小值= 。4． 中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆的左顶点为 A，上顶点为 B，若左焦点到直线 AB的距离是，则椭圆的离心率= .【本课小结】【课后作业】1.椭圆的焦点 F1、F2，点 P 为其上的动点，当时，求椭圆离心率的取值范围。2.设 F1、F2为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的一点，已知 P、F1、F2是一个直角三角形的三顶点，且|PF1|>|PF2|，求的值。3.在 面 积 为 1 的 ⊿ PMN 中 （ 如 图 ） ，，，建立适当的坐标系，求出以点 M、N 为焦点并且过点 P 的椭圆方程。
