江苏省南化一中高三数学一轮复习 8.3抛物线的定义和标准方程学案（一）

§8.3 抛物线的定义和标准方程（一）【复习目标】1． 掌握抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质，会根据方程画出抛物线；2． 会用抛物线的定义解题；3． 能根据条件熟练地求出抛物线的标准方程。【课前预习】1.已知抛物线的方程为，则它的焦点坐标是 ，准线方程是 ；若该抛物线上一点到 y 轴的距离等于 5，则它到抛物线焦点的距离等于 ；若抛物线上的点 M 到焦点的距离是 4，则点 M 的坐标是 。2.抛物线以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线 x－2y－4=0 上，则抛物线的方程是 .3.已知直线 ：y=－1 及圆 C：x2+(y－2)2=1，若动圆 M 与 相切且与圆 C 外切，则|MC|等于点 M 到直线 的距离。动圆圆心 M 的轨迹方程是 。4.斜率为 2 的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交与 A、B 两点，则|AB|= 。5.抛物线 y2=4px(p>0)上一点 M 到焦点的距离是 a，则 M 到 y 轴距离是 （ ）A．a－p B．a+p C．a－ D．a+2p6.抛物线 y=ax2(a<0)的焦点是 （ ）A．(0, ) B．(0, ) C．(0,－) D．(,0)思考 1.改条件 a<0 为 a≠0，结论如何？思考 2.抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的焦点坐标是 .【典型例题】例 1 一抛物线拱桥跨度为 52 米，拱顶离水面 6.5 米，一竹排上载有一宽 4 米、高 6 米的大木箱，问能否安全通过？o yxNMBA例 2 如图， 直线和相交于点 M，⊥，点 N∈，以 A、B 为端点的曲线 C 上的任一点到 L2 的距离与到点 N 的距离相等。若⊿ AMN 为锐角三角形，∣ AM∣=，∣AN∣=3 且∣BN∣=6，建立适当的坐标系，求曲线段 C 的方程。例 3 A、B 为抛物线上两点，F 为焦点，若存在实数，使得，， 为抛物线的准线，MN，N 为垂足，求证：（1）ANBN；（2）FNAB；（3）设 MN 交抛物线于 Q，则 Q 平分 MN.【巩固练习】1． 如抛物线的准线方程为 2x+3y－1=0，焦点为（－2，1），则抛物线的对称轴方程为 .2． 过抛物线焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，若 A、B 在抛物线准线上的射影分别为A，、B，，则∠A，FB，= 。【本课小结】【课后作业】1.钢索桥下垂形似抛物线，跨度为 80 米，两端与地面距离都是 20 米，顶点离地面 6 米以过顶点的水平线为 x 轴，过顶点的铅垂线为 y 轴，求钢索桥所在的曲线的方程。2.已知 F 是抛物线 y2=4x 的焦点，P、P，是抛物线上的两点，⊿PFP，是正三角形，求该正三角形的边长。3.抛物线有一内接直角三角形，直角顶点为原点，一直角边的方程为y=2x，斜边长为，求这抛物线的方程。