§9.5 平面与平面垂直【复习目标】1． 掌握平面与平面垂直的概念、判定定理和性质定理，并能运用它们进行推理论证和解决有关问题；2． 在研究垂直问题时，要善于应用“转化”和“降维”的思想，通过线线、线面、面面平行与垂直关系的转化，从而使得问题获得解决。【课前预习】1.垂直关系的转化（说出相关定理）： 2.已知 PA⊥正方形 ABCD 所在的平面，垂足为 A，连结 PB，PC，PD，AC，BD，则互相垂直的平面有 （ ）A．5 对 B．6 对 C．7 对 D．8 对3.平面⊥平面，∩=，点 P∈，点 Q∈，那么 PQ⊥是 PQ⊥的 （ ）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.若三个平面之间有⊥，⊥，则与 （ ）A．垂直 B．平行 C．相交 D．以上三种可能都有5.已知，是两个平面，直线，，设（1）⊥，（2）∥（3）⊥， 若 以 其 中 两 个 作 为 条 件 ， 另 一 个 作 为 结 论 ， 则 正 确 命 题 的 个 数 是 （ ）A．0 B．1 C．2 D．36.对于直线 m、n 和平面、β，⊥β 的一个充分条件是 （ ）A．m⊥n，m∥，n∥β B．C．m∥n， D．m∥n，【典型例题】例 1 在三棱锥 A-BCD 中，AB=3，AC=AD=2，且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60ο，求证：平面 BCD⊥平面 ADC.例 2 如图，⊿ABC 为正三角形，EC⊥平面 ABC，BD∥CE，且 CE=CA=2·BD，M 是 EA 的中点，求证：（1）DE=DA；（2）平面 MBD⊥平面 ECA；（3）平面 DEA⊥平面 ECA.例 3 如图四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 a 的正方形，PA⊥底面 ABCD，E 为 AB 的中点，且PA=AB. （1）求证：平面 PCE⊥平面 PCD；（2）求点 D 到平面 PCE 的距离。【巩固练习】1.过平面外两点且垂直于平面的平面 （ ）A．有且只有一个 B．不是一个便是两个 C．有且仅有两个 D．一个或无数个2.若平面⊥平面，直线 n，m,m⊥n，则 （ ）A．n⊥ B．n⊥且 m⊥ C．m⊥ D．n⊥与 m⊥中至少有一个成立3.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足__________时，平面 MBD⊥平面PCD. 【本课小结】【课后作业】1.三棱锥 P—ABC 中，PB=PC，AB=AC，点 D 为 BC 中点，AH⊥PD 于 H 点，连 BH，求证：平面 ABH⊥平面 PBC.2.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别是 BB1、CD 的中点，求证：平面 AED⊥平面 A1FD1.3.在正三棱锥 P—ABC 中，三条侧棱两两互相垂直，G 是△PBA 的重心，E、F 分别是BC、PB 上的点，且。求证：平面 GEF⊥PBC.
