江苏省南化一中高三数学一轮复习 9.5线线角与线面角学案

§9.5 线线角与线面角【复习目标】1． 理解异面直线所成角的概念，并掌握求异面直线所成角的常用方法；2． 理解直线与平面所成角的概念，并掌握求线面角常用方法；3． 掌握求角的计算题步骤是“一作、二证、三计算”，思想方法是将空间图形转化为平面图形即“降维” 的思想方法。【课前预习】1.异面直线所成的角的取值范围是 ，直线与平面所成的角的范围是 ；其中，当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是 ，当直线与平面平行或在这个平面内时，直线与平面所成的角是 ，所以斜线与平面所成的角的取值范围是 。2.两条直线与平面所成的角相等，则的位置关系是 （ ）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能3.在空间四边形 ABCD 中，AD=BC=2，E、F 分别为 AB、CD 的中点且 EF=，AD、BC 所成的角为 .4.直线与平面所成的角为,则直线与平面内所有直线所成的角的取值范围是 ．（注意“最小角”结论）5.有一个三角尺 ABC，∠A=30ο，∠C=90ο，BC 是贴于桌面上，当三角尺与桌面成 45ο角时，AB 边与桌面所成角的正弦值是 ．（写出结论：所对应的图形）【典型例题】例 1 如图，正方形 ABCD 所在平面与正方形 ABEF 所在平面成 60ο角，求异面直线 AD 与 BF 所成角的余弦值.例 2 如图在正方体 AC1中，（1）求 BC1与平面 ACC1A1所成的角；（2）求 A1B1与平面 A1C1B 所成的角.例 3 已知直三棱住 ABC-A1B1C1，AB=AC，F 为棱 BB1上一点，BF∶FB1=2∶1，BF=BC=，D 为 BC的中点（1）若 E 为线段 AD 上不同于 A、D 的任意一点，证明：EF⊥FC1；（2）试问：若 AB=，在线段 AD 上的 E 点能否使 EF 与平面 BB1C1C 成 60ο角，为什么？证明你的结论.【巩固练习】1.设棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M、N 分别为 AA1和 BB1的中点，则直线 CM 和 D1N 所成角的正弦值为 .2.异面直线、互相垂直，与成 30o角，则与所成角的范围是 .3.∠ACB=90ο在平面内，PC 与 CA、CB 所成的角∠PCA=∠PCB=60o，则 PC 与平面所成的角为 .【本课小结】【课后作业】1.已知正三棱柱 ABC-A1B1C1的底面边长为 8，对角线 B1C=10，D 为 AC 中点。（1）求证：AB1∥平面 C1BD；（2）求异面直线 AB1与 BC1所成的角。2.设 线 段 AB=， AB 在 平 面内 ， CA⊥， BD 与成 30ο 角 ，BD⊥AB，C、D 在同侧，CA=BD=.求：（1）CD 的长；（2）CD 与平面所成角正弦值.3.已知在 60°的二面角的棱 上有两点 A、B，线段 AC、BD 分别在、内，且AC⊥AB，BD⊥AB，AB=4，AC=6，BD=8.（1）求 CD 的长；（2）求异面直线 CD 与 AB 所成的角；（3）求 CD 与平面所成的角。