江苏省南化一中高三数学一轮复习 9.6二面角学案（一）

§9.6 二面角（一）【复习目标】1． 理解二面角，二面角平面角的概念；2． 掌握求二面角平面角的方法：定义法，三垂线定理法和垂面法。3． 体会求二面角的过程就是将空间的角转化为平面上的角的“化归”思想。【课前预习】1.二面角的平面角的三种作法： 定义法 三垂线定理法 垂面法 2.正四面体 A-BCD 中，侧面与底面所成二面角 A-BC-D 余弦值为______________ .3.的二面角为，，，则异面直线与所成角大小为________.4.从 P 出发三条射线 PA，PB，PC 每两条夹角成 60ο，则二面角 B-PA-C 的余弦值为（ ）A． B． C． D．5.长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，BB1=5 则平面 AB1C 与底面 ABCD 所成二面角（锐角）的正切值为_________________ .6.对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题可以得到命题_________ 。这个命题的真假性是______ .【典型例题】例 1 四棱锥 P-ABCD 是底面边长为的正方形，PD⊥面 ABCD.（1）若面 PAB 与面 ABCD 所成的二面角为 60ο，求该四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面 PAB 与面 PCB 的所成的二面角恒大于 90ο. 例 2 在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面三角形 ABC 为等腰直角三角形，且∠ABC=90ο ，E 为 C1C的中点 ，F 是 BB1上是 BF=BB1，AC=AA1=2,求平面 EFA 与面 ABC 所成角的大小.〖注〗射影公式= 也是求二面角的一种间接方法，但不宜在主观题的解题中使用。【巩固练习】1.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 是 BC 中点，F 在 AA1 上，且 A1F∶FA=1∶2，求平面 B1EF 与底面A1B1C1D1所成的二面角________________ .2.在所有棱长都相等的正三棱柱 ABC-A1B1C1中，D 是侧棱 CC1的中点，求平面 AB1D 与平面 ABC所成二面角（锐角）的大小_______________ .【本课小结】【课后作业】1.正方体 ABCD-A1B1C1D1中，O 为正方形 ABCD 中心，M 为 D1D 的中点.（1）求证：B1O⊥平面 AMC；（2）求二面角 B1-AM-C 的大小.2.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 A1B1 上求一点M，使二面角 A-MB-C1的大小为 120ο.3.经过底面是菱形的直四棱柱 ABCD-A'B'C'D'的顶点 A 作一 截 面 AB1C1D1 ， 分 别 与 侧 棱 BB' ， CC' ， DD' 交于点B1、C1、D1，得到几何体 ABCDD1C1B1，若 BB1=DD1，CC1=，AB=2，∠DAB=60○.（1）求证：四边形 AB1C1D1为菱形；（2）求截面 AB1C1D1与底面 ABCD 所成的二面角的大小.