江苏省南京市高三数学《55 复数》复习学案【知识梳理】1.复数的有关概念(1)复数的概念形如 a＋bi (a，b∈R)的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的______和______.若______，则 a＋bi 为实数，若________，则 a＋bi 为虚数，若____________，则 a＋bi 为纯虚数.(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔____________(a，b，c，d∈R).(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔____________(a，b，c，d∈R).(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面.________叫做实轴，________叫做虚轴.实轴上的点都表示________；除原点外，虚轴上的点都表示__________；各象限内的点都表示____________.(5)复数的模向量OZ的模叫做复数 z＝a＋ bi 的模，记作____或________，即|z|＝|a＋bi|＝__________.2.复数的几何意义(1)复数 z＝a＋bi复平面内的点 Z(a，b)(a，b∈R).(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)__________.3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di (a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝____________；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝____________；③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝__________________；④ 除法：＝＝＝________________________(c＋di≠0).(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1、z2、z3∈C，有 z1＋z2＝________，(z1＋z2)＋z3＝____________.【基本训练】1．（08 福建）若复数(a2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为 2.（07 福建模拟卷）复数的共轭复数是 3.若复数（）在复平面内对应的点位于虚轴上，则的取值集合为 4. （1）计算（07 山东济南模拟） （2）计算= 5.（08 山东）设的共轭复数是，若，，则等于 6．已知复数，且是实数，则实数 = 【例题讲解】1.已知 m∈R，复数 z＝＋(m2＋2m－3)i，当 m 为何值时，(1)z∈R；(2)z 是虚数；(3)z 是纯虚数；(4)＝＋4i.练习：当实数 m 为何值时，z＝＋(m2＋5m＋6)i，(1)为实数；(2)为虚数 ；(3)为纯虚数；(4)复数 z 对应的点在复平面内的第二象限.2.zC，求满足R，且|z –2| =2 的复数练习：已知 x，y 为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求 x，y.3. 已知关于 x 的方程有实根 b,并且 z＝a＋bi，求复数 z练习：已知关于 x 的方程有实根，则纯虚数 m 的值是 4．如图所示，平行四边形 OABC ，顶点 O，A，C 分别表示 0,3＋2i，－2＋4i...
