江苏省南京市2012届高三数学二轮复习讲座6 应用题归类分析及应对策略

应用题归类分析及应对策略一、试题特点2011 全国 35 套(不包括江苏)试卷的应用题中，只有考查湖北、湖南理考查了分段函数，湖南文考查了数列应用题，山东考查了函数与导数，上海浙江没有应用题（含概率），其余省市都是考查了概率与统计.2010 全国 36 套(不包括江苏)试卷的应用题中，只有陕西(理)、福建(文、理)考查了解三角形，其余省市都是考查了概率与统计.2009 全国 36 套(不包括江苏)试卷应用题中，只有湖北(文) 考查了基本不等式（函数），福建（理）、辽宁、宁夏考查了解三角形, 上海考查函数，其余都是概率与统计.2011 年－2003 年江苏高考应用题类型： 2011 包装盒问题（几何背景：实则为几何问题代数化）2010 测量问题：几何背景：解直角三角形与基本不等式 填空题 14 函数与导数的应用2009 利润问题：基本不等式 销售背景：2008 几何最值（费马点）问题：函数与导数（几何背景：几何问题代数化）2007 概率2006 体积最值问题：函数与导数（几何背景：几何问题代数化）2005 概率2004 线性规划2003 概率数学应用题的发展趋势：越来越去生活化，数学化，实际建模的要求越来越低.江苏高考的应用题，06（蒙古包体积问题）、08（费马点距离问题）、10（解三角形测量问题）、11（包装盒体积问题）年都是几何背景，只有 09 年是销售问题（买进与卖出）.其中 08（费马点距离问题）、10（解三角形测量问题）、11（包装盒体积问题）题目给出自变量，06（蒙古包体积问题）、09（销售问题买进与卖出）需要学生自己变量.数学应用性问题是江苏历年高考命题的主要题型之一，也是考生失分较多的一种题型.解答这类问题有一个宏观的解题程序表：步骤 1：将一个实际问题转化为一个数学问题，进行数学化设计.步骤 2：将一个数学问题化归为一个常规问题，进行标准化设计.步骤 3：求解常规数学问题或是解方程、或是证明(求解)不等式、或是函数求极值、或是几何求值、几何论证、或是解三角形等等.很多情况下，步骤之间没有明显的界线，是环环相扣、一气呵成.但仅仅有这个表或者告诉学生这个解题程序，学生是不会解题的，因为能否很好得完成步骤 1 反映了学生的数学素养，能否很好得完成步骤 2 反映了学生的数学技能，数学技能可以通过一定的训练形成，但数学素养不是几节课或是几天课就能形成的，它需要长期的有意识的培养才能较好地形成.学生不能完成步骤 1，那完成后面的步骤就无从谈起.因此我们在平常的教学中，应时刻...